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Valutazione delle competenze: esercizio di ricerca delle regolarità nelle sequenze di figure.

Avaluació competències

Tabella dei Contenuti

Valutazione degli elaborati degli alunni

Gli alunni sono spesso protagonisti di situazioni che ci aiutano a identificare gli elementi di cui abbiamo bisogno per valutarli e, se necessario, a dare un giudizio sul loro livello di apprendimento.

In questo articolo mostreremo alcuni esercizi svolti in classe, accompagnandoli con tutte le riflessioni e le osservazioni del caso. È proprio dando agli alunni un feedback dettagliato su ciò che hanno elaborato che possiamo aiutarli a regolare il loro apprendimento e a mettere alla prova e verificare le loro competenze matematiche.

Un esempio di valutazione in classe

Presentiamo le prime tre figure di una sequenza a un gruppo di alunni al 2º anno di scuola superiore di primo grado e domandiamo: «quante caselle ci saranno nella quarta figura?». Proponiamo loro di lavorare a coppie e insistiamo sul fatto che, oltre a indicare il numero di caselle, è imprescindibile giustificare in due modi diversi i ragionamenti che li portano alla risposta.
Il lavoro svolto delle coppie è il seguente:

Coppia 1

Presentano i due ragionamenti diversi con cui dimostrano di saper rispondere alla domanda e di poterla giustificare. Analizzano la sequenza da un punto di vista geometrico (identificando la forma del quadrato) e descrivono ciò che accade su ogni lato. Nel secondo ragionamento, creano un collegamento con la numerazione: identificano i numeri quadrati. Inoltre, elaborano i concetti comunicandoli e rappresentandoli in modo comprensibile.

Coppia 2

Anche questi alunni, come la coppia 1, ragionano sul problema partendo dalla differenza tra le aree. La loro rappresentazione, però, è meno dettagliata e non mostra alcun tipo di collegamento (non scrivono, ad esempio, i numeri quadrati). 

Coppia 3

 

Oltre al ragionamento già visto con le altre coppie, ne aggiungono uno nuovo: dividono le figure nei 4 lati dei quadrati e contano le caselle su ogni lato. Dal loro ragionamento, inoltre, si capisce che bisogna sottrarre le caselle che formano gli angoli per non contarli due volte. Gli alunni di questa coppia dimostrano di possedere buone competenze di risoluzione di problemi, ma sono anche quelli con più scarse capacità di comunicazione e rappresentazione: per la seconda figura, ad esempio, usano la parola lato sia per fare riferimento ai lati propriamente detti che per fare riferimento ai vertici.

Nessuna delle due coppie mostra di essere in grado di generalizzare e non possiamo dire con certezza che per elaborare la loro risposta si siano basati sul conteggio delle caselle dell’iterazione precedente (sanno che la terza figura della sequenza ha 16 caselle e che bisogna aggiungerne altre 4).

Potremmo aiutarli ad approfondire il loro ragionamento chiedendo: «quante caselle ci saranno nella figura 30? E nella figura 50?». Per spingerli a generalizzare, chiediamo loro di dirci il numero di caselle che avrebbero il 30° e il 50° elemento della sequenza, troppo lontani dalle prime figure per seguire una strategia di conteggio.

Come valutiamo un esercizio?

Se vogliamo dare un giudizio basandoci su questo esercizio, possiamo ponderare le osservazioni discusse e assegnare un valore numerico al livello di acquisizione di ogni coppia. Potremmo dire che la prima coppia dimostra un notevole livello di sviluppo delle competenze relative ai processi di comunicazione e rappresentazione, risoluzione di problemi e ragionamento e prova. Per dare un giudizio riguardo al processo dei collegamenti dovremmo, invece, raccogliere ulteriori elementi.

Le altre coppie forniscono delle risposte alla domanda iniziale e poi provano a giustificarle ma senza molto successo. Sanno che ci sono 20 caselle, 4 in più rispetto alla terza figura della sequenza, ma non dimostrano di saper analizzare le figure da un punto di vista geometrico e numerico.

Coppia 4

Avaluació de competències matemàtiques dels alumnes

Coppia 5

Coppia 6

In questi casi, dovremmo porre loro delle domande per aiutarli a suddividere il problema in parti: «che forma geometrica hanno le figure?», «quali elementi del quadrato riuscite a identificare?», «cosa c’è di diverso in ognuno degli elementi della sequenza?».

Al momento non mostrano un livello di acquisizione delle competenze soddisfacente: non mettono in relazione i disegni che realizzano con le figure della sequenza in modo chiaro, non eseguono rappresentazioni comprensibili e sembra che cerchino di giustificare il conteggio senza trovare un collegamento geometrico o numerico tra le figure e la regolarità della sequenza. Sanno che la figura successiva avrà 20 caselle perché eseguono il conteggio, ma non mostrano di aver osservato alcuna regolarità o di aver formulato altri tipi di ragionamento.

Prima di chiedere loro di generalizzare, dovrebbero essere in grado di ragionare e analizzare le sequenze.

Abilità socio-emotive nella valutazione

Nel caso della coppia numero 7, vediamo un esempio in cui probabilmente sono le loro abilità socio-emotive a impedire l’apprendimento. Gli alunni si autocensurano; scartano troppo velocemente i ragionamenti che potrebbero portarli a sviluppare processi cognitivi di ordine superiore, come dedurre o elaborare congetture.

Inoltre, presentano 3 modi di analizzare la sequenza, uno in più rispetto ai compagni: le caselle sono 4 in più rispetto all’iterazione precedente (primo ragionamento corretto e scartato); moltiplicare per 4 il numero della posizione che questo elemento occupa nella sequenza e aggiungere 4 caselle, una per angolo (secondo ragionamento corretto e scartato); infine, non scartano un ragionamento che prescinde dall’analisi della forma geometrica e che appunto si presenta con una giustificazione meno chiara, ma che numericamente funziona bene.

Dovremmo chiedere a questi alunni il motivo per cui hanno scartato le loro idee, invitandoli a perseverare e a continuare a esplorare le opzioni da prospettive diverse: «perché avete messo da parte questo ragionamento?», «dove avete trovato difficoltà?», «cosa c’era di sbagliato?», «perché moltiplicate 5 per 4?», «cosa significa il 5 nella vostra moltiplicazione?». E potremmo anche chiedere: «quante caselle avrà l’elemento in 30ª posizione?». Spingerli a generalizzare può aiutarli a riprendere alcuni degli argomenti scartati, che sono più efficienti.

Anche le risposte alle nostre domande saranno elementi utili alla valutazione e ci daranno maggiori informazioni su come aiutare gli alunni a fare i passi successivi e continuare a imparare. Perché valutare vuol dire apprendere e apprendere è ciò che facciamo quando valutiamo.

  • Laura Ansorena

    Laureata in architettura e insegnante per vocazione. Amante del bello e del reale, proprio come la matematica. Attualmente insegna matematica, progettazione tecnica e progettazione presso l'istituto Aula Escola Europea. All'attività di insegnamento affianca la collaborazione con il dipartimento didattico di Innovamat.

  • Albert Vilalta

    Albert Vilalta è laureato in Ingegneria Superiore delle Telecomunicazioni e sta completando un programma di dottorato in Didattica della Matematica e delle Scienze Sperimentali presso l'Università Autonoma di Barcellona (UAB). Con oltre 7 anni di esperienza docente, è attualmente professore di matematica presso la Facoltà di Scienze della Formazione della UAB e fa parte del team didattico di Innovamat, dove svolge attività di ricerca, sviluppo, formazione e comunicazione.

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