Skip to content

Kenketak bururakoekin

Lehen hezkuntzan lantzen dugun eduki garrantzitsuenetako bat kenketa da. Artikulu honetan, bururakoak dituzten kenketen inguruan hitz egin nahi dugu.

Begira adibide honi:

Askotan, eskolan, kenketetan “bururako bat” izaten genuen, eta gutxi gorabehera bagenekien zer esan nahi zuen: «5etik 12ra 7 daude, eta bururako bat».

Baina zer da «bururako bat» delakoa? Eta nondik atera da 12 hori?

Gehienok ez genekien. Irakasleak zioena egiten genuen, eta kitto. Beti funtzionatzen zuenez eta bururako bakarra izaten genuenez, ez genion kontuari buelta gehiago ematen. Emaitza zuzena da? Bada, aurrera!

Eta horrela egin ditugu batuketak orain arte. Baina orain, gure semeak edo alabak kenketa bat ekarri du etxean egiteko, eta ez dugu jakin bere galderari erantzuten. Ez dugu ulertu hark azaldu diguna, eta hark ez du ulertu gure azalpena.

Matematika algoritmoak baino askoz gehiago da

Beti azpimarratuko dugu matematiketan aritzea eragiketak egitea eta prozedurak aplikatzea baino askoz gehiago dela. Izan ere, askotan, problema bat ebaztean, aurretik ebatzi dugun beste baten antzekoa dela ikusten badugu, prozedura berberak aplikatzen ditugu pentsatu gabe. Gure ikasleek ondo prestatuta egon behar dute ustekabeko egoerari aurre egiteko. Lantzen ditugun matematikako elementuen izaera ondo ezagutu behar dute, eta ikaskuntzak eraikitzeko arrazoiketak egin, ereduak bilatu edo loturak ezarri, adibidez.

Gainera, kontuan izan behar dugu matematikariok algoritmoak deitzen diegunak (eragiketa baten emaitza aurkitzeko urratsen sekuentzia ordenatuaren erregistro idatzia) ez direla leku guztietan berdin irakasten. Algoritmo bat ala bestea ikasten dugu tokiko tradizio kulturalagatik, sozialki onartuagoak daudelako edo azaltzeko eta, beraz, ulertarazteko errazagoak direlako.

Artikulu hau hobeto ulertzeko, batuketen eta kenketen (eragiketa batukorrak) eta zenbakien lerroaren arteko lotura ezartzen duen beste artikulu hau irakur dezakezue.

Zer esan nahi du kenketak? Zergatik da garrantzitsua?

Batzuetan honela argudiatzen dugu: zertarako ikasi eragiketak egiten, kalkulagailuak baditugu? Baina ez gaude horrekin ados. Gure ustez, helburuekin bat badator, kalkulagailua tresna erabilgarria eta interesgarria da matematikako saioetan, baina ez dugu nahi gure seme-alabek haren beharra izatea eragiketak egiteko. Kalkulagailua bai, baina helburu didaktikoekin. Ikasleek batuketak eta kenketak eraginkortasunez ebazteko trebetasunak eta estrategiak garatzea nahi dugu.

Gogoratu behar dugu kenketetan kopuruak kentzen ditugula, eta batuketetan gehitu. Baina kentzea bi zenbakiren arteko aldea aurkitzea ere bada.

Ikus dezagun nola lantzen dugun kenketa matematikako saioetan.

Nola egiten ditugu kenketak?

Hona hemen kontuan izan behar dugun lehenengo gauza: matematikako ikasgelan eragiketa bat egiten dugunean, eragiketan parte hartzen duten zenbakien zifra bakoitzak kopuru bat adierazten du. Eta hori klasean behin eta berriz errepikatu behar dugu, ez ahazteko. Testuaren hasieran aipatu dugun kenketan, 72 ken 35, 7 zenbakia zazpi hamarreko dira, hau da, 70 bateko. Eta 3, hiru hamarreko, beraz, 30 bateko. Horra hor edozein kenketetan gertatzen dena ulertzeko giltza, bururakoarekin edo gabe (spoiler: hortik dator bururakoa!).

Bestalde, Innovamateko matematikako klaseetan gure ikasleei edukietara hurbiltzeko hainbat modu aurkezten dizkiegu, pentsatzeko eta arrazoitzeko modu ezberdin guztiak ikusteko. Hurbilketak erabiliz kalkula ditzakegu kenketak, baina, zehatzak izan nahi badugu, zenbakien lerroan saltoka ibil gaitezke, edo ezagutzen ditugun gertaerak oinarri hartuta beste gertaera batzuk ondorioztatu. Horretaz guztiaz gain, algoritmo bertikala ere erabil dezakegu, baina ondo ulertu behar dugu halakoetan zer ari garen egiten.

Esan dugun bezala, kenketak egiteko modu bat hurbilketak egitea da. Ez ditugu zenbaki handiak dituzten kenketan egingo, baina hurbilketak landuko ditugu (eskura kalkulagailurik ez badaukagu). Adibidez, 127 ken 58 egiteko erabilgarria da hau kontuan izatea: izatez, eragiketa hori eta 130 ken 60 kenketa oso antzekoak dira, beraz, emaitza ezin da 70etik oso urrun egon. Emaitza zehatza 69 dela arrazoituko dugu, eta hori zergatik den horrela ikusiko dugu talde handian. Garrantzitsua da jakitea emaitza gisa zer espero dugun.

Gure erantzunen magnitude-ordenak bide onetik goazen ala ez jakiteko pista bat eman diezaguke. Zenbakien lerroa eta eragiketak zenbakiak deskonposatuz egitearen estrategia berreskuratuko ditugu, ikasleek azken hori Haur Hezkuntzatik landu baitute.

Zenbakien lerrotik bururakoak dituzten kenketetara

Del collaret de boles a la línia numèrica buida

Lehen Hezkuntzako lehen mailan zenbakien lerroa sakon lantzen dugu. Horrela, haurrek lehen batuketak egiten dituzte, eta zenbakien zentzua barneratzen dute. Zenbakien lerroa erabil dezakegu baita ere kenketaren translazio-propietatea uler dezaten: 3tik 9rako eta 8tik 14rako aldea berdina da, bigarren kasuan bi zenbakiak 5 bateko handitu direlako. Beraz, zenbakien arteko aldea konstante mantendu da.

Baina ikasleek edozein eratako kenketak ebaztea nahi badugu, behin zertan ari diren ulertu dutenean, algoritmo komun bat eskain diezaiekegu, kenketak konpontzeko tresna gehiago izan ditzaten.

Kenketaren algoritmo bertikala eta bururakoak

Aurretik esandako guztia finkatu ondoren, kenketak ebazteko prozedura bat aurkeztuko diegu, gardenagoa. Prozedura horretan, prozesua adierazteko moduan argi eta garbi ikusiko da kopuruekin zer ari garen egiten, eta ulertzeko askoz errazagoa izango da.

72 ken 35 egitean ezin diogu zuzenean 2ri 5 bateko kendu, eta ezin dugu 5etik 2ra joan; beraz, 12 ken 5 egingo dugu. Eta nondik dator 12 hori? Bada, 72 deskonposatzetik: 72 = 60 + 12. Horrela, 5etik 12ra dagoen aldea jakin dezakegu, eta baita 30etik 60ra dagoena ere.

Gogoratu aholkurik onena matematikako klasearen arduradunak emango dizuela, hau da, egunero zure seme edo alabarekin dagoen irakasleak.

Gehiago jakin nahi baduzue, Cecilia Calvok, gure erreferente didaktikoak, zehatz-mehatz azaltzen du guztia bideo honetan.

Recordad que quien mejor os puede asesorar sobre todo esto es la persona a cargo del aula de matemáticas; es decir, el docente que trabaja cada día y codo con codo con vuestro hijo o hija.

Y si queréis saber más, aquí tenéis una cápsula donde uno de nuestros referentes didácticos, Cecilia Calvo, lo explica al detalle.

Nola lagundu etxean bururakoak dituzten kenketak egiten

Etxean zure semeari edo alabari kenketak egiten lagun diezaiokezu! Hona hemen kenketak praktikatzeko ariketa eta jolas batzuk:

  • Zifra bat baino gehiago dituzten zenbakiak deskonposatzen jolas zaitezkete (27 zenbakia 2 hamarrekoz, hau da, 10 batekoko bi multzoz eta 7 batekoz osatuta dago).
  • Ibili saltoka zenbakien lerroan. Eduki hori aurretik landu badute ere, arintasuna irabaziko dute kalkulatzerakoan.
  • Bila itzazue kendura bera duten zenbaki bikoteak.
  • Haiekin zaudetenean, desberdindu zifra eta zenbaki hitzak. Erabili tentuz bi terminoak.

Ea honekin guztiarekin errazagoa zaizuen etxean kenketak lantzea! Eta, batez ere, ea zuen seme-alabek ondo pasatzen duten!

Kontaguzue! Entzuteko irrikan gaude!

  • Laura Ansorena

    Ikasketaz arkitektoa, eta erabateko bokazioz irakaslea. Gauza ederrak eta benetakoak gustatzen zaizkio, hala nola matematika. Gaur egun, matematikako, marrazketa teknikoko eta diseinuko irakaslea da Aula Escola Europea ikastetxean. Irakasle izateaz gain, Innovamateko didaktika-sailarekin lankidetzan aritzen da.

Azken sarrerak

Eman izena Newsletterrean

Jaso gure berriak eta eduki guztiak zure helbide elektronikoan.