Skip to content

«Matematikak mundua eraikitzeko»

Gure parte-hartzearen kronika Valentziako JAEM22 jardunaldietan

Zuek, matematikak maite dituzuenok: imajina ezazue zein atsegina den lau egun oso igarotzea ideiak entzuten eta partekatzen ehunka irakasle eta leku guztietako ikertzailerekin. Matematikaren Ikaskuntza eta Irakaskuntzarako Jardunaldietara (JAEM) joaten naizen lehen aldia da, eta gehiago izango dira!
JAEM ekitaldiak herrialdeko gertaerarik garrantzitsuena dira hezkuntza matematikoaren arloan, eta bi urtean behin ospatzen dira. Valentziakoak pandemiaren ondorengo lehen edizio presentziala izan dira, eta, beraz, lankide askok berriz elkar ikusteko aukera izan dute. Aurtengo leloa, «Matematikak mundua eraikitzeko», asmo-deklarazio ederra da, ezta?

Kongresu batera joaten garen guztietan egiten dugun bezala, lantaldeko kideon artean (bakoitzaren interesen arabera) banatu ditugu ponentziak eta, batez ere, ahal bezainbeste ikusteko asmoz. Kronika txiki hau JAEM 2022tik egin ditugun ikaskuntza nabarmenen erakusgarri da, kongresuko akta-liburua ordezkatu nahi izan gabe, laster bilduma zehatzago batekin aterako baita. Espero dugu gure begiradak zuengan ere galderak piztea, horrela JAEM ekitaldiak lau egun baino askoz gehiago izango baitira. Eta, bide batez, agian gu irakurtzean agian gosea egingo zaizue eta gurekin egon nahiko duzue hurrengo edizioan, 2024an Santanderren egingo denean.

Hona hemen kronika!

Gaien nukleoak beti dira termometro ona

Biltzar batean, batzorde zientifiko antolatzaileak ezartzen dituen interes-guneak printzipioen adierazpena dira. Bertaratutakoen interesak aurreratzeko aukera ematen dute, eta, beraz, diziplinaren egoera (kasu honetan, matematikaren didaktika) une eta leku jakin batean zein den jakiteko erradiografia ona egiten dute. Aurten, zazpi ziren gai-muinak:

Azken urteotan matematika-gela batean egon den edozein irakaslek bere interes edo kezka asko ikusiko ditu zerrenda honetan. Urteak dira ebaluazioa edo inklusioaren nabarmenduta daudena (jarraian labur-labur aipatuko ditugu), baina lehenengo puntuak «prozesuak» eta «loturak» izatea albiste bikaina da matematika gaitasunetan oinarritzen dela ulertzen dugunontzat.

Ebaluazioan pentsatzen

150 hitzaldi baino gehiagotatik, hiru baino ez ziren ebaluazioaren gaian kokatzen; kontuzko gaia da, eta inor gutxi ausartzen da horri buruz teorizatzera. Hala ere, korridoreko elkarrizketak eta hizlariei egindako galdera asko kontuan hartzen baditugu, argi dago horretaz hitz egiteko interes handia dagoela, eta are gehiago hezkuntza-legearen aldaketarekin. Irakasleok oraindik ez dugu gai hori konpondu, ez behintzat gaitasunen ikuspegitik.

Gaiaz zuzenean hitz egin zuen lehen hizlariak, Hezkuntzako ikuskatzaileak, «Ebaluatzea irakaskuntza-gaitasuna da» esanez hasi zuen hitzaldia. Bistakoa dirudi, baina ebaluazioa irakasle gisa beti ikasi eta hobetu dezakezun prozesu gisa ikustea gustatzen zaigu. Ikuskatzailearentzat, prozesu hori «ondo egiten bada, atsegingarria izan behar da». Imajina al dezakezue? Imajinatzen al duzue egun batean, hainbeste dakigula-eta, ebaluatzea ez dugula zamatzat hartzen, zerbait pozgarritzat baizik? Hori lortzeko, lau aholku eman zituen: gaitasunak ikasteko zailtasunei buruz gehiago hitz egitea; matematikako gaitasun espezifikoak barneratzea; klaustroko “begizta” saioak saihestea, eta horretarako helburuak aldez aurretik zehaztea; eta ebaluazio-saioetarako protokolo argi eta eraginkorrak definitzea.

Ebaluaziora zuzenean zuzenduta ez zegoen beste ponentzia batean berdinen arteko ebaluazioari («TAG») buruz aritu ziren. Ebaluazio hori hiru jarraibide errazetan datza, ikasleak bikoteka beren artean ebaluatzeko:

T → Tell something you like (Esan zure lagunari gustatzen zaizun zerbait)
A → Ask a question (Egin galdera bat zure kideari)
G → Give a suggestion (Egin iradokizun bat zure kideari)

Bai jarraibide horiek bai aurreko aholkuak aurkikuntza interesgarrien bi adibide besterik ez dira. Innovamateko ikerketa-taldetik, irakasle askorentzat gaitasun-ebaluazioa buruhauste bat dela badakigunez, eta ideiak eta baliabideak eskain diezazkizuekegula uste dugunez, gaiari buruz maizago idazteko konpromisoa hartu dugu datorren ikasturtean.

Inklusioa ere gogoan

Irakasle baten kezken erdia ebaluazioari egokitzen bazaio, beste erdia inklusioak eta aniztasunarekiko arretari dagokio. Gaiaren muin honetan, «Matematikak denontzat» deritzon CREAMAT ekimeneko lankideen hitzaldia nabarmendu nahi dugu. Hasteko, gogorarazi ziguten «ez dela frogatu matematika ikasteko baldintza jakin batzuk behar direnik». Ikaskuntza ibilbide gisa ulertzen badugu, gakoa da ikasle bakoitza non dagoen zehaztea (hau da, ebaluatzea, urratsik zailena), hurrengo helburua zein den aukeratzea eta harengana iristeko zer jarduera planteatu dezakegun pentsatzea.

Nolanahi ere, arlo horretan aholkularitza behar izan dugunean, Universitat de les Illes Balears-eko Begoña de la Iglesia adituarengana jo dugu, esaterako. Eta berak, hain zuzen ere, lankide batekin batera, «Matematika inklusiboak: oztopoak ezabatuz eta ebidentziatik erraztaileak sortuz» izeneko hitzaldia aurkeztu zuen. Haien ustez, ikasleen gaitasunak testuinguruaren araberakoak dira batez ere, eta inklusio orok hiru ardatz hauek bultzatu behar ditu: presentzia (mundu guztia ordezkatuta sentitzea), parte-hartzea (mundu guztia gonbidatuta sentitzea) eta aurrerapena (mundu guztiak aurrera egitea). Blogeko sarrera honetan irakur dezakezue, gaingiroki, nola ulertzen dugun matematikako ikasgelananiztasunarekiko arreta.

Ongi etorri, LOMLOEko matematikak!

Hezkuntza lege berriaren (LOMLOE) matematikak, jakina, trending topic izan ziren jardunaldi guztietan. Oro har, gaiari buruzko ponentziei eta irakasle gehienen iruzkinei erreparatzen badiegu, harrera ona izan dela esan dezakegu. Askok uste dute testu berria haiek matematikak ulertzeko moduari leialagoa zaiola, gaitasunetan oinarrituago dagoen ikuspegi batetik. Eta guk bezala, goraipatzen dute Estatuko curriculum berriak prozesuei buruz hitz egitea (matematikarako gaitasunaren ardatzak) eta edukiak zentzutzat jotzea.

Gai horri buruzko hitzaldietako bat Granadako Unibertsitateko irakasle batek eman zuen. Hain zuzen ere, gaikako blokeak zentzuetara aldatu izana goraipatu zuen, eta «ikaskuntzen funtzionalitateaz» hitz egin zuen. Bere ustez, funtzionalitateak esan nahi du matematikek, problema aplikatuak ebazten laguntzeaz gain, problemak ebazteko funtsezkoak diren beste ezagutza batzuk lortzen eta pentsatzen laguntzen dutela.

Aldarrikatu dezagun MMACA!

Kataluniako Matematiken Museoa, Cornella de Llobregaten dagoena, munduko matematika-museorik onenetakoa da. Zuen ikasleak inoiz eraman ez badituzue, eta aukera baduzue, ez ezazue galdu. JAEMetan lagin txiki bat baino ez zegoen, esperientzia-mahaietan ordezkatuta, baina nahikoa izan zen gu txundituta uzteko, beti bezala. Makina bat manipulatzeko material dute, eta, are garrantzitsuagoa, ideia onak aurkikuntza matematikorako nola erabili jakiteko. JAEMetan hitzaldi bikaina eman zuten museoko lankideek asmatutako tangram egiptoarraren diseinu eta sorkuntza prozesuari buruz. Benetan, barrutik ikustea zoragarria izan zen!

Narratiba ikasgelara iritsi da, bertan geratzeko

Innovamat ezagutzen baduzue, jakingo duzue guretzat narratiba oso garrantzitsua dela: haur hezkuntzan Kriktarrak ditugu; lehen hezkuntzan, Bmathtarrak; eta bigarren hezkuntzan, Samen bidaia; fikziozko hiru testuinguru desberdin, etapa bakoitzerako egokiak. Narratibak ikasleen inplikazioa eta galderen formulazioa errazten ditu, testuinguruarekiko loturak sustatzen ditu eta, batez ere, alderdi sozial eta emozionalak lantzeko aukera ematen digu, hala nola errorearen kudeaketa edo erantzukizuna. Bigarren hezkuntzan, gainera, fikzioak aukera ematen digu matematikaren historiaren zertzeladak sartzeko, curriculumekoa baita. Hain zuzen ere, National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) erakundearen hurrengo kongresua, munduko garrantzitsuenetako bat, aurten Los Angelesen ospatuko da eta gelako narratiba du gai nagusietako bat. Honela deskribatzen dute:

Our personal stories have never been more important in giving us a sense of identity and belonging in our fragile and changing world. They have become needed catalysts and levers to reexamine the purposes of learning mathematics for all our students. Sessions in this strand will not only support the critical emergence of anti-racist math education, but will also examine the universal and historic themes of joy and wonder that have crossed all cultures, civilizations, and socioeconomic situations. Mathematics must be seen through a prism that refracts all its possibilities and enchantments. Through powerful narrative, we can ensure that all our students can find their unique voice and purpose in learning mathematics.

Ikusi al duzue zer-nolako printzipioen adierazpena? Orain are ilusio handiagoa egiten digu batzorde antolatzaileak bi ponentzia onartu izanak: horietako batek aukera emango digu mundu osoko irakasle eta ikertzaileekin Samen bidaiaren ideiak eta sormen prozesua partekatzeko. Pribilegiatuak gara!

JAEMetan, narratibak ere protagonismo handia izan du. Izan ere, bigarren osoko hitzaldiak «Ez asmatu ipuinik, egin matematikak» izenburua zuen, eta paralelismo polita ezarri zuen ipuin bat irakurtzeak sortzen duen plazeraren (eta, nolabait, amaiera asmatu eta asmatzea) eta arazo matematiko bat ebazteak sortzen duen plazeraren artean. Galdera iradokitzaile bat ere bota zuten: matematikak gai al dira ipuinaren amaiera aldatzeko?

Aquí tenemos más cuento que Calleja (Hemen Callejak baino azal lodiagoa daukagu) izeneko beste hitzaldi batean, Esphyr Slobodkina-ren Caps for sale (Txapelak salmentan) ipuinetik abiatzen ziren galdera irekiak planteatzeko eta elkarrizketa matematikoa sustatzeko: Zer dakigu? Zer gustatuko litzaiguke jakitea? Ondoren, istorioa irakurrita, ikasgelan iritzirako kalkulua lantzeko galderak sortu ziren modu naturalean (Zenbat txapel daude? Zenbat kolore bakoitzeko?) eta zentzu estokastikoa (Nola ordenatuko zenituzke datuak galdera horiei azkar erantzuteko?).

Are gehiago: «Matematikari handien biografiak» deituriko ponentzian, Kanarietako irakasle batek azaldu zigun nola gonbidatzen dituen bere bigarren hezkuntzako ikasleak «bizitza liluragarriak kontatzera». Blog bat dauka. Han, bere ikasgelako esperientziak, baliabide ezberdinak eta infografia ikusgarriak egiten dituzten ikasleen ekoizpenak partekatzen ditu.

Eta «Kontaidazu ipuin bat. Ezagutza logiko-matematikoa eraikitzeko modu berri bat» deituriko ponentzian Haur Hezkuntzako graduko bi irakaslek gogorarazi ziguten ipuinak curriculumaren barruan daudela, jarraibideak, adierazpenak, keinuak, igarkizunak etab. lantzeko aukera ematen dutelako eta jakin-mina, irudimena, aurrea hartzea edo eguneroko bizitzarekiko loturak sustatzen dituztelako. Beren esperientziaren emaitza den jarduera bat partekatu zuten graduko ikasleekin, non matematika lantzeko ipuin bat diseinatzea eta idaztea eskatzen dieten eta, ondoren, ikasgelan ipuinen inguruan oraindik jende askok dituen aurreiritziei buruz hausnartzen duten.

Azkenik, «Ipuin kontalariak» deituriko ponentzian, Paula López Gironako Unibertsitateko irakasleak nabarmendu zuen ipuin bat irakurtzea eta kontatzea ez direla gauza bera: ipuin-kontalariaren azalean jarri eta pasioarekin bizi behar dugu narrazioa. Horrek, helburuak ondo planifikatu eta zehaztu ondoren, ikasgela eraldatzeko esperientziak sortzen ditu narratibaren inguruan.

Azken finean, erraldoien sorbaldan gabiltza

Garenak gara eta dakiguna dakigu gure aurreko irakasle guztiei eta ikerketa didaktikoan lagundu duten ikertzaile guztiei esker. Isaac Newtonek berak esan zuen: «Beste pertsona batzuk baino urrunago ikusi ahal izan badut, erraldoien sorbaldan nagoelako da». Eta, hori da hori erraldoi mordoa zegoena JAEMetan! Hitzaldi bakoitzean, stand bakoitzean.

Gure erraldoiek, Laura Morerak eta Cecilia Calvok, oso harrera ona izan zuten bi komunikazio aurkeztu zituzten bertaratuen artean: «GeoGebra erabiliz funtzioei buruzko jarduera aberatsa» eta «Zoru baxuaren eta sabai altuaren probokazioak», hurrenez hurren.

Eta berdin gozatu genuen, Anton Aubanell, Joan Jareño edo Jordi Deulofeu adituekin (bigarren hezkuntzako Samen bidaiaren zorroztasun historikoa zaintzen eta laguntzen duten hiru jakintsuak) eta CREAMATeko jendearekin (bereziki Sílvia Margelí eta Enric Castellà) momentuak, espazioak eta Valentziako paella on bat partekatzeaz. Haiei esker, Charlie Gilderdale ezagutu eta harekin hitz egiteko aukera izan genuen. Charlie Gilderdale gure erreferentziazko blogetako baten egilea da, Cambridgeko Unibertsitateko NRICH blogaren egilea, hain zuzen ere.

Iritsi bezain laster, Charliek erronka bota zigun problema eder batekin, eta jarraian uzten dizuegu ebatz dezazuen: p eta q ondoz ondoko bi zenbaki lehen badira, 2 baino handiagoak, p + q eragiketak gutxienez hiru biderkagai lehen dituela frogatzea. Umeak bezala gozatu genuen frogapenaren bila! Eta are gehiago gozatu genuen bere hitzaldiaz, lehen lerroan eserita. «Matematikak aberastu» izenburupean, jardunaldietako ponentziarik eraldatzaileena izan zen, UPVko auditoriumarekin beteta, problemak konpondu, arrazoitu eta pasio kutsakor batekin eztabaidatu zituen. Esteka honetan, irakaskuntza-jarduera aberasteko zazpi gakoak aurkituko dituzue, gaztelaniaz, ikasgelara eramateko prest dauden jarduerez beteak. Ikasturte amaiera horrekin, gogoa ematen du iraila irits dadin ideia berriak probatzen hasteko!

Bukatzeko… Argazki bat!

Ikusi duzue! Azken finean, dastatze bat besterik ez da izan, eta lau egun baino ez ziren izan! Mesedez, topa ditzagun partekatzeko espazio gehiago, eztabaidatzeko denbora, problema gehiago, matematikak mundua nola eraikitzen (eta eraikiko) duten elkarrekin pentsatzeko aukera gehiago. Bestela, a ze bi urte luze geratzen zaizkigun Santander 2024ko JAEMak arte!

  • Albert Vilalta Riera

    Formazioz ingeniaria da, eta matematikako irakaslea bokazioz. Gaur egun, Bartzelonako Unibertsitate Autonomoko Hezkuntza Fakultateko irakaslea da, eta matematikaren didaktikako doktoretza amaitzen ari da. Unibertsitateko lana irakasleen formakuntzarekin eta, batez ere, Innovamateko didaktikako sailean ikerketa-, komunikazio- eta kontzeptualizazio-ardurekin uztartzen du.

Azken sarrerak

Eman izena Newsletterrean

Jaso gure berriak eta eduki guztiak zure helbide elektronikoan.