Skip to content

Pentsamendu biderkatzailea: biderketa eta zatiketa

Multiplicació i divisió

Taula de continguts

Lehen Hezkuntzako bigarren zikloan, irakasleen eta ikasleen erronka nagusietako bat pentsamendu biderkatzailea ikastea da, eta prozesu horrek ondorengo zikloetan ere jarraituko du. Artikulu honetan, Innovamaten proposatzen dugun sekuentzia didaktikoa aurkezten dizuegu. Blogeko beste artikulu batean pentsamendu batukorrari buruz aritu ginen, eta batuketekin eta kenketekin lotutako kapsulak aipatu genituen. Ildo beretik, gaur batuketetan eta kenketetan murgilduko gara. Cecilia Calvoren eta gainerako talde didaktikoaren eskutik, sekuentzia didaktikoaren atzean dauden erabakiak banan-banan aztertuko ditugu. Nolabait esateko, 10., 11., 14. eta 15. formakuntza-kapsuletako edukia laburbilduko dugu: → C10 – Biderkatzeko taulak → C11 – Biderketa eta laukizuzen eredua    → C14 – Zatiketa: banatzea edo multzoak egitea → C15 –  Zatiketaren algoritmoa

Taulak eraikitzen: batuketen iteraziotik laukizuzen eredura

Kapsula honetan biderketa-taulak ikasteko erabiltzen dugun prozedura azaltzen dugu.

10 baino txikiagoak diren zenbakien arteko biderketak (tradizionalki biderketa-taulak deitu izan dioguna) pixkanaka-pixkanaka ikasten ditugu, eta bigarren ziklo osoan zehar lantzen ditugu. Ikasleek dagoeneko ezarri dituzte pentsamendu biderkatzailearen oinarriak Lehen Hezkuntzako 1. eta 2. mailetan, bikoitzak eta erdiak egiterakoan eta multzokatutako objektuak zenbatzerakoan. Dena den, bigarren zikloan eraikitzen ditugu taulak, eta, ondoren, ekoizpen-praktikaren testuinguruan lantzen ditugu, automatizatzeko.

Izan ere, hasiera batean ez dugu nahi ikasleek taulak behin eta berriz errepikatuz buruz ikastea; estrategia hori saihestu nahi dugu. Ikasketa-prozesua 3 fasetan egiten da:

  1. Taulak eraikitzen ditugu
  2. Aztertu egiten ditugu, ereduak eta loturak bilatuz
  3. Ekoizpen-praktikarekin hasten gara taulak automatizatzeko.

Fase horietatik harago, komeni da hainbat gauza kontuan izatea.

Hasteko, ikasleari ezagutzen duen egoera bat planteatzen diogu (oiloen hankak, autoen gurpilak, eskuko hatzak… zenbatzea), baina biderkatzeko inongo taularekin esplizituki loturarik egin gabe.

Taulak errazago eraikitzeko eta zuzenean buruz ikasten ez hasteko, ikasleei ez dizkiegu irakasten goranzko hurrenkeran, beti irakatsi izan diren moduan (1 × 3, 2 × 3, 3 × 3, 4 × 3…). Horren ordez, haurrek kasu bakoitzean eduki beharko lituzketen zenbatzeko trebetasunen arabera ordenatuta aurkezten ditugu. Horrela, 2ko taula ikasten dugu lehendabizi, eta, jarraian, 5ekoa. Gainera, zenbaketa erritmikoa egiten dugu binaka edo bosnaka (lehen zikloan asko landutako trebetasuna). Ondoren, 4ko taulan murgiltzen gara, 4ko taulako emaitzak 2ko taulako emaitzen bikoitzak direlako. Gero, 8ko taula ikusten dugu, emaitzak 4ko taulakoaren bikoitzak direlako. Segidan, 3ko taularen txanda da: emaitzak 2ko taulako emaitzei multzo bakoitzean 1 batuz lortzen dira. 6ko taulako emaitzak, berriz, 3ko taulako emaitzen bikoitzak dira. 9ko taula barneratzeko, 10eko taulan oinarritzen gara, baina multzo bakoitzean bateko bat kentzen dugu. Azkenik, 7ko taula eraikitzen dugu, “dagoeneko” eraiki baitugu: biderketaren propietate trukakorrari esker, taula honetako emaitzak beste tauletan «× 7» egitean lortzen ditugu. 7ko taula guztiz finkatzeko, 5eko taula har dezakegu oinarri gisa, eta multzo bakoitzari 2 batu.

Esan bezala, taulak ez ditugu ikusten ez modu ordenatuan, ez goranzko hurrenkeran, hainbat eredu aurkitu ahal izateko eta, horrela, beste taulekin loturak ezartzeko.

0aren erregela eta laukizuzen eredua

Elementu kopuru bera duten multzoak behin eta berriz batzean, eguneroko objektuak multzokatzeko eredu bat ikusiko dugu. Horrek pentsamendu biderkatzailearen lehen faseetan zenbatzeko balio digu, baina ibilbide laburra du. Ez badugu eredu hori laukizuzen ereduarekin edo azaleraren ereduarekin osatzen (hau da, ikasleak biderketa elementuak laukizuzen forman jarrita azkarrago zenbatzeko modu bat dela ulertu behar du, eta hori azaleraren kalkuluarekin lotu), ikasleentzat zaila izango da ikustea biderketak trukakorrak direla.

Biderkagaiak 10 baino handiagoak direnean, 0aren erregela erabiltzen hasiko gara. Ikasleek honako hau ulertzea nahi dugu: bider 10 egitea biderkatzen ari garen zenbakiari amaieran 0 bat eranstea da, eta hori ere modu jakin batera lantzen dugu.

Behin laukizuzen eredua landu dugunean, hurrengo urratsa emango dugu abstrakzio-prozesuan: ikasleei biderketa-eskema aurkeztuko diegu, laukizuzen ereduaren adierazpen gisa. C11 kapsulan prozesua zehatz-mehatz azaltzen dugu.

Model rectangular

LHko 1. eta 2. mailetan zatiketaren oinarriak ezartzen dira (erdiak eta banaketak egiten ditugu); orain, behin biderketaren oinarriak finkatu ondoren, zatiketak sakonago landuko ditugu.

Zatiketak eta egoera motak

Behin eta berriz diogu oinarrizko eragiketak ikasteak ez duela zerikusirik algoritmoa egiten ikastearekin. Hori dela eta, kontuan izan behar dugu, lehenik eta behin, zatiketak bi egoera mota ebazteko aukera ematen digula. Egiten den eragiketa berdina den arren, aplikatzen den testuingurua ez da berdina, eta hori garrantzitsua da prozesua ulertzeko.

  • Banatzeko zatiketa: banaketa-egoera hauetan, banatu beharreko elementu kopurua ezagutzen dugu, baita elementuak zenbat multzotan banatu behar ditugun ere. Zatidura multzo bakoitzeko elementu kopurua da. Adibidez: 27 arkatz ditut, eta 4 lagunen artean banatu nahi ditut.
  • Multzokatzeko zatiketa: multzokatzeko egoerak dira: multzokatu beharreko elementu kopurua ezagutzen dugu, baita multzo bakoitzak zenbat elementu eduki behar dituen ere. Egoera hauetan, zenbat multzo egin ditzakegun jakin nahi dugu. Adibidez: 27 arkatz ditut eta 4 arkatzeko paketeak egin nahi ditut.

Hondarraren garrantzia

Kapsuletan sakontzen dugun beste ideia bat hondarraren garrantzia da: oso ohikoa da planteatzen ditugun eguneroko egoeretan hondarra agertzea. Gerta liteke hondarra izatea egoera baten erantzuna: adibidez, zenbat elementu ezin izan ditugun banatu edo multzokatu galdetzen zaigunean. Bestalde, hondarraren kontzeptuak hirugarren zikloan zatigarritasunarekin loturak ezartzen lagunduko digu.

Zatiketaren algoritmoa eraikitzen

Badakigu algoritmoa tresna garrantzitsua dela, baina badakigu, baita ere, goizegi aurkeztuz gero, pasibotasun kognitiboa sortzen duela ikasleengan eta eragina duela buruzko kalkulurako beharrezkoak diren trebetasunen garapenean. Hori dela eta, algoritmoa aurkeztu aurretik, kalkulua zatiketaren eta biderketaren arteko erlazioan oinarritzen dugu, kutxatxo biderkatzaileekin egiten dugu lan eta beste kalkulu-estrategia batzuk garatzen ditugu, hala nola gertaera ezagunetatik gertaera ezezagunak ondorioztatzea.

Azkenik, zatikizuna biderkagaitan deskonposatzen ikasiko dugu. Deskonposaketa ez da beti sistema hamartarrean oinarrituta egingo (ehunekoak, hamarrekoak, batekoak…); zatiketa zatitzailearen araberakoa izango da. Lan hori guztia oinarrizkoa da algoritmoa ondo eraiki ahal izateko.

Era horretan, algoritmoaren eraikuntza banaketa-ereduan oinarritzen dugu. Kopuruak banatu behar ditugula (eta ez zifrak) azpimarratzen dugu, eta banaketek adostuak eta malguak izan behar dutela.

Gustatzen zaigu ikustea nola, modu horretan, ez dagoen etenik zifra bateko zatitzailea duten zatiketen eta bi zifrakoen artean, eta ezta dezimalekin zatitzen hasten garenean ere.

30 eguneko probaldia aprobetxatuz.

Xehetasun guztiak ezagutu nahi badituzu, ikusi gure formakuntza-kapsulak edo proba itzazu baliabideak ikasgelan, 30 eguneko probaldia aprobetxatuz.

  • Marc Caelles

    Formazioz matematikaria da, eta matematikako irakaslea bokazioz. Egun, Sant Gregori ikastetxean matematikako irakaslea da. Irakasle lanetan ibiltzeaz gain, irakasleen formakuntzak ere egiten ditu, eta Innovamateko sail didaktikoan edukiak sortzen ditu.

  • Laura Ansorena

    Ikasketaz arkitektoa, eta erabateko bokazioz irakaslea. Gauza ederrak eta benetakoak gustatzen zaizkio, hala nola matematika. Gaur egun, matematikako, marrazketa teknikoko eta diseinuko irakaslea da Aula Escola Europea ikastetxean. Irakasle izateaz gain, Innovamateko didaktika-sailarekin lankidetzan aritzen da.

Azken sarrerak

Eman izena Newsletterrean

Jaso gure berriak eta eduki guztiak zure helbide elektronikoan.