Sesión 7 de #confiMATHS: Más allá del cálculo exacto

Podéis ver de nuevo la séptima sesión de las jornadas #confiMATHS en nuestro canal de YouTube o a través del siguiente enlace → #confiMATHS – Sesión 7. Más allá del cálculo exacto, la estimación

En esta nueva sesión de #confiMATHS, Cecilia Calvo nos hace reflexionar sobre el papel de la estimación en las matemáticas en primaria y nos explica las diferentes maneras de enfocarla. Antes de esto, sin embargo, nos habla de los tipos de cálculo aritmético exacto y cómo trabajarlo.

Cecilia nos explica que es fundamental que en el aula, durante toda la primaria, se haga trabajo específico para desarrollar en el alumnado la capacidad de decidir qué tipo de cálculo debe utilizarse para resolver cualquier operación. En esta decisión deberemos valorar la dificultad del cálculo y el contexto en el que nos encontramos.

Más allá del cálculo exacto, es evidente que los adultos utilizamos mucho la estimación en nuestro día a día: en el momento de coger dinero al salir a comprar, decidiendo el número de botellas de refresco que necesitamos para una fiesta o para hacernos una idea de cuánto tenemos que pagar por persona en un restaurante… ¿Si la utilizamos tan frecuentemente y nos es tan útil, porqué tradicionalmente no la trabajamos en clase?

A lo largo de la sesión, Cecilia nos explica la relación de la estimación con el cálculo exacto y por qué es importante trabajarla. Y nos dará consejos y ejemplos de actividades ricas para hacer con nuestro alumnado. ¡Vamos allá!

TOP 5 preguntas más recurrentes o relevantes a lo largo del directo:

¿Qué tipo de cálculo aritmético exacto ha explicado Cecilia?

Podemos diferenciar tres tipos de cálculo exacto:

• Cálculo mental: es todo aquel cálculo que hacemos de cabeza, sin ningún tipo de soporte físico ni material La estrategia más común que utilizamos es la de hechos conocidos, hechos derivados, y aprovechamos lo que nos sabemos de memoria para realizar las transformaciones adecuadas a los operandos sin alterar el resultado pero de manera que se nos facilite el cálculo. Algunos ejemplos son:
  • 98 + 97 = 100 + 100 – 5 = 195
  • 71 – 19 = 72 – 20 = 52

En otros casos, también utilizamos la estrategia de la descomposición cuando hacemos cálculo mental:

• 32 x 12 = 32 x 10 + 32 x 2 = 364
• 115 : 5 = 100 : 5 + 15 : 5 = 23
• 143 + 370 = 100 + 300 + 40 + 70 + 3 = 513

Cálculo escrito: es todo aquel cálculo que se hace con un soporte escrito. Desde Innovamat, las estrategias principales de cálculo escrito que presentaremos al alumnado son las estrategia de saltos para operaciones aditivas y la descomposición para todos los tipos de operaciones, aditivas y multiplicativas Para algunos cursos de primaria, las operaciones que hemos presentado para ejemplificar el cálculo mental son suficientemente complicadas como para necesitar soporte escrito. Pongamos un par de ejemplos:

• 98 + 97. Vemos que, en la estrategia de saltos, también es importante dominar la descomposición de números:

• 32 x 12. Una estrategia para resolver esta operación sería utilizar el modelo de multiplicación rectangular. ¡Os dejamos a vosotros y vosotras el reto de resolverla!

Cálculo con calculadora u hoja de cálculo. Nos puede ser muy útil para llevar a cabo operaciones de alta complejidad o agilizar cálculos cuando el objetivo de la actividad sea encontrar patrones y regularidades numéricas y no el cálculo en sí. En clase podemos utilizar la calculadora como herramienta de verificación, para no ser los docentes quienes tengamos que comprobar todos los cálculos. Así damos responsabilidad y autonomía al alumnado. Además, la calculadora nos puede ayudar a trabajar con actividades contextualizadas. A veces forzamos que los números que aparecen en este tipo de actividades sean sencillos para que sean relativamente cómodos de operar, pero de esta manera nos alejamos de la realidad, donde los números son los que son. Cecilia nos recomienda utilizar números cuanto más cercanos a la realidad mejor, aunque esto implique utilizar la calculadora. De esta manera, no perdemos el sentido que tiene la actividad contextualizada.

¿Qué criterios son importantes en el momento de tomar la decisión de qué tipo de cálculo utilizar?

El tipo de operación que estamos llevando a cabo, el número de cifras de los operandos, cuán cercanos están los operandos a números redondos, cuán acostumbrados estamos personalmente a hacer operaciones similares, los operandos en sí…. Todos estos son factores que, inconscientemente, tenemos en cuenta cuando escogemos el tipo de cálculo. Los podemos resumir en “la dificultad” del cálculo. A continuación os mostramos un ejemplo:

La finalidad de la actividad que mostramos, en la que los alumnos tienen que escoger dos operaciones para hacer mentalmente, dos por escrito y dos con calculadora, es practicar los diversos tipos de cálculo y el criterio en el momento decidir. Por otro lado, fuera del aula, el contexto gana mucho peso en el momento de decidir la estrategia de cálculo.

¿Cómo puedo motivar al alumnado a estimar cuando siempre pueden hacer el cálculo exacto?

Cuando hacemos una actividad con el objetivo de trabajar la estimación, nos podemos encontrar con algunos alumnos que hagan directamente el cálculo exacto, ya sea por costumbre o por comodidad.

Para motivarlos a estimar, primero deberíamos definir muy bien el significado e estimación y en qué situaciones puede sernos útil (contextualizar). Una vez el alumnado entiende bien su utilidad y en qué consiste, Cecilia nos propone una buena manera de invitarlos a hacer estimaciones: limitar el tiempo del que disponen para responder, de manera que hacer el cálculo exacto les comporte demasiado tiempo y no tengan otra opción que estimar.

¿Qué es una calculadora QAMA?

La calculadora QAMA (Quick Arithmetic Mental Approximation) es muy similar a una calculadora convencional, con una diferencia: antes de darnos el resultado de la operación que introducimos, nos pide una aproximación. La calculadora tiene que considerar que nuestra aproximación es suficientemente válida antes de mostrarnos el resultado exacto.

Desgraciadamente, las calculadoras QAMA son difíciles de conseguir. Para trabajar con una dinámica similar, Cecilia nos propone establecer en la clase un “rincón de la calculadora” donde, después de motivar a los alumnos a hacer actividades que requieran aproximación, puedan levantarse y ser ellos mismos quienes comprueban el resultado. De esta manera aprenden a hacer un buen uso de la calculadora.

¿Dónde podemos encontrar los recursos que proyectáis en la pizarra?

Muchas de las actividades que proyectamos forman parte de nuestra propuesta de aula, y las podéis encontrar debidamente explicadas y detalladas en nuestras guías didácticas, donde intentamos transmitir todas estas propuestas, con ideas de gestión y de forma de hacer competencial. Si no sois maestros o maestras de una escuela Innovamat y no tenéis acceso a las guías, estamos abriendo unas cuantas actividades y propuestas para familias en este mismo blog. Encontraréis muchas ideas ricas y de interés también para docentes como vosotros y vosotras. Y, en última instancia, ¡siempre podéis volver a ver el vídeo tantas veces como gustéis!