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La resta con llevadas

La resta es uno de los contenidos más importantes que trabajamos en primaria. En este artículo queremos hablar, concretamente, de la resta con llevadas, aquella que implica «llevarse una».

Fíjate en este ejemplo:

En muchas ocasiones, en la escuela, repetíamos este procedimiento de «llevarme una» y más o menos entendíamos qué significaba: «En vertical, del 5 al 12 van 7 y me llevo 1».

Pero ¿qué es lo que me llevo?, y ¿de dónde ha salido ese 12?, si yo estaba restando 72 menos 35.

La mayoría no lo sabíamos. Pero, obedientes, hacíamos caso al maestro. Y como era infalible y siempre nos llevábamos 1, tampoco había que darle demasiadas vueltas. ¿Funciona? ¡Pues lo validamos!

Y ahí quedó en nuestra memoria, grabado a fuego (o no tanto). Hasta hoy, que nuestro hijo ha traído una resta a casa y no hemos sabido resolver su duda; nosotros no hemos entendido qué nos explicaba él, y él no comprendía qué le explicábamos nosotros.

Las matemáticas van más allá de los algoritmos

No nos cansaremos de repetir que nuestra manera de comprender las matemáticas va mucho más allá de hacer cuentas y de trabajar una serie de procedimientos que podemos aplicar, si percibimos que la situación que debemos resolver es igual o parecida a una conocida. Creemos que nuestros alumnos deben ser competentes en lo imprevisto. Que deben aprender desde la naturaleza de los elementos matemáticos que trabajamos para construir conocimiento mediante el razonamiento, la búsqueda de patrones o el establecer conexiones, por ejemplo.

Además, debemos recordar que lo que los matemáticos llamamos algoritmos, que viene a ser el registro escrito de la secuencia ordenada de pasos para encontrar el resultado de una operación, no son únicos. Aprendemos unos algoritmos u otros de manera más o menos azarosa, por tradición cultural del lugar donde estudiamos, por ser los más socialmente aceptados o por ser más fáciles de explicar y, por tanto, de hacer comprender.

Para una comprensión más profunda de lo que vamos a leer en este artículo, podéis leer este otro que relaciona las sumas y las restas (por ser las dos operaciones aditivas) con la línea numérica.

¿Qué significa restar? ¿Por qué es importante?

A veces tendemos a argumentar que habiendo calculadoras no es tan importante aprender a hacer cuentas. En esto no estamos de acuerdo. Creemos que la calculadora es una herramienta útil e interesante en el aula de matemáticas si nos facilita una tarea donde el objetivo lo puede requerir, y estamos convencidos de que no podemos permitir que nuestros hijos o hijas sean dependientes de ella. Calculadora sí, pero con fines didácticos. Queremos que los niños y las niñas desarrollen habilidades y estrategias para resolver de manera eficiente sumas y restas.

Debemos recordar que restar es quitar en tanto que sumar es añadir. Pero restar también es encontrar la distancia que hay entre dos números.

Vamos a ver cómo trabajamos las restas en el aula de matemáticas.

¿Cómo restamos?

Lo primero que debemos observar es que, cuando en el aula de matemáticas hacemos una operación, cada una de las cifras de los números que intervienen significan una cantidad. Y esto no podemos olvidarlo; debemos repetirlo continuamente en nuestras clases. En nuestra resta del inicio del texto: 72 menos 35, el 7 son siete decenas; así que 70 unidades. Y el 3, tres decenas, así que 30 unidades. Aquí está la clave para comprender qué sucede en cualquier resta, sea con llevadas o no (espóiler: ¡es de aquí de donde sale la que nos llevábamos!).

Otra cosa que es constante en nuestras clases es que presentamos a nuestros alumnos maneras diferentes de aproximarnos a los contenidos para poder llegar a todos ellos y a todas sus maneras diferentes de pensar y razonar. Podemos restar mediante aproximaciones, pero también podemos hacerlo de manera exacta dando saltos en la línea numérica, o mediante hechos conocidos y hechos derivados, o con algoritmos verticales, pero siempre habiendo entendido qué sucede.

Como hemos dicho, una forma de restar es mediante aproximaciones. No haremos restas grandes, pero trabajaremos la manera de aproximar restas grandes (si no tenemos la calculadora a mano). Por ejemplo, para restar 127 menos 58 es útil y eficiente saber ver que, en realidad, es muy parecido a restar 130 menos 60 y que el resultado no puede andar muy lejos de 30. Ya afinaremos con razonamientos que el resultado exacto es 29 y veremos diferentes porqués en el grupo clase. Es importante saber qué podemos esperar del resultado.

El orden de magnitud de nuestras respuestas nos puede dar una pista de si vamos por buen camino. Para ello, recuperaremos la linia numérica y los cálculos por descomposición de los números, que los niños y las niñas trabajan desde infantil.

De la línea numérica a la resta con llevadas

Del collaret de boles a la línia numèrica buida

En el primer curso de primaria, ya trabajamos en profundidad con la línea numérica. Con ella, los niños y las niñas pudieron realizar las primeras sumas y comprender el sentido numérico. Y también podemos apoyarnos en la línea numérica para que comprendan la propiedad de traslación de la resta: hay la misma diferencia entre 3 y 9 que entre 8 y 14, porque en el segundo caso aumentamos los dos números 5 unidades. Así que la diferencia ha tenido que mantenerse constante.

Pero si queremos que resuelvan restas de cualquier tipo, al final del camino, después de haber comprendido qué están haciendo, podemos ofrecerles un algoritmo común para que tengan todavía más herramientas para resolver restas.

Algoritmo vertical de la resta con llevadas

Una vez consolidado todo lo anterior, presentaremos un procedimiento para resolver restas, que será más transparente, en el que la expresión del proceso no oculte qué se está haciendo con las cantidades, y que les resultará mucho más fácil de comprender.

Al restar 35 a 72 no podemos quitar 5 unidades de 2, ni tampoco podemos ir del 5 al 2, así que lo que haremos será quitar 5 de 12. Y ese 12 sale de descomponer el 72 en 60 más 12. Así podemos saber cuál es la diferencia entre el 5 y el 12, para la columna de las unidades, y la que hay entre el 30 y el 60 para la columna de las decenas.

Recordad que quien mejor os puede asesorar sobre todo esto es la persona a cargo del aula de matemáticas; es decir, el docente que trabaja cada día y codo con codo con vuestro hijo o hija.

Y si queréis saber más, aquí tenéis una cápsula donde uno de nuestros referentes didácticos, Cecilia Calvo, lo explica al detalle.

Cómo ayudar desde casa con las restas con llevadas

Desde casa puedes ayudar a tu hijo o hija, ¡por supuesto! Aquí encontrarás algunos ejercicios y juegos para practicar con ellos:

  • Juega con la descomposición de los dígitos de un número con más de una cifra (el 27 está formado por 2 decenas, es decir, dos grupos de 10 unidades, y 7 unidades más).
  • Practica los saltos en la línea numérica. Aunque sea un contenido anterior, les dará fluidez en el cálculo.
  • Busca con ellos parejas de números que den el mismo resultado al restarlos.
  • Diferencia con ellos, a menudo, cifra de número. Utiliza las dos palabras de manera cuidadosa y precisa.

Ojalá vuestra próxima tarde haciendo restas sea más productiva y tranquila. Y que la que os llevéis sea la sonrisa de vuestro hijo o hija.

¡Contádnoslo! Nos encanta saber de vuestras experiencias.

  • Laura Ansorena

    Formada en Arquitectura y profesora por absoluta vocación. Le gustan las cosas bellas y de verdad, como las matemáticas. Actualmente es profesora de Matemáticas, Dibujo Técnico y Diseño en Aula Escola Europea. Combina su tarea docente con la colaboración en el departamento didáctico de Innovamat.

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