Los Simpsons y el teorema de Fermat

¡Hola a todas y a todos!

Hoy, en nuestra recomendación semanal, os hablaremos de una serie de televisión que seguro conocéis: ¡los Simpson! Se trata de una de las series más exitosas y longevas de la televisión, ¡con treinta y dos temporadas sin interrupciones!

A lo largo de sus setecientos capítulos encontraremos muchas referencias matemáticas introducidas por guionistas como David S. Cohen, Al Jean o Jeff Westbrook que pueden pasar desapercibidas fácilmente. Quizás una de las «bromas matemáticas» más interesantes se encuentra escondida en el sexto capítulo de la séptima temporada, y está relacionada con el último teorema de Fermat.

¿Lo conocéis? Se trata de uno de los misterios más estudiados desde su formulación, en el año 1637, por el matemático Pierre de Fermat. ¡Descubrámoslo!

Partiremos de la expresión

x+y=z.

¿Verdad que podemos encontrar muchas ternas de números naturales que cumplan con esta igualdad? Por ejemplo, 1+2=3; o 1+5=6. De hecho, ¡las opciones son infinitas!

Ahora, cambiemos un poco la expresión:

x^2 + y^2 = z^2.

Con los tres números elevados al cuadrado, siguen existiendo infinitas soluciones naturales, pero encontrarlas ya no es tan evidente. Algunas son 3^2 + 4^2 = 5^2 o 5^2 + 12^2 = 13^2. Las soluciones a esta ecuación se conocen como «ternas pitagóricas», ¡y han sido objeto de estudio desde la época de los babilonios!

Fermat y muchos otros matemáticos intentaron encontrar soluciones naturales a expresiones en las que, en vez de hacerlo al cuadrado, aparecieran números elevados a 3, 4, 5, etc.

x^3 + y^3 = z^3

x^4 + y^4 = z^4

x^5 + y^5 = z^5

¡Pero nunca encontraron ninguna! Es decir, para exponentes más grandes que 2, la expresión x^n + y^n = z^n no tiene ninguna solución para los números naturales. Esta fue, precisamente, la última conjetura de Fermat, que la formuló mientras leía un tratado sobre Aritmética escrito por Diofant. En el margen de uno de los párrafos, Fermat enunció su propia conjetura y dijo que, aunque había encontrado una demostración sensacional, «no tenía espacio suficiente en el margen para escribirla». ¡Una fanfarronada en toda regla! Porque, de hecho, la conjetura de Fermat permaneció abierta durante casi cuatrocientos años. Muchos matemáticos intentaron resolverla, y no fue hasta finales de 1995 cuando el matemático Andrew Wiles la demostró formalmente.

¡Os estaréis preguntando qué tiene que ver este teorema con los Simpson! Bien, el 29 de octubre de 1995, poco después de que Andew Wiles demostrara el teorema, Homer Simpson estuvo a punto de encontrarse con un contraejemplo. Es decir, de demostrar que la conjetura de Fermat era falsa! Se trata del sexto capítulo de la séptima temporada, el especial de Halloween titulado Casa del árbol del terror VI, en el que Homer Simpson viaja de manera inesperada a la tercera dimensión. En un instante determinado, aparece la siguiente ecuación:

1782^12 + 1841^12 = 1922^12.

¿Os lo imagináis? Si esta igualdad fuera cierta, ¡los guionistas de la serie habrían invalidado la demostración de Wiles, y habrían encontrado un contraejemplo a la conjetura de Fermat! ¿Qué os parece si la analizamos? Primero, calculamos el lado izquierdo:

1782^12 + 1841’12 = 2,54121025 x 10^39

Y el derecho:

1922^12 = 2,54121025 x 10^39

Parecen iguales, ¿verdad? Ambos resultados son números enormes y la calculadora nos proporciona una aproximación en notación científica. Si queremos comparar bien, vamos a necesitar evaluarlo con más decimales:

1782^12 + 1841^12 = 2,541210258614589 x 10^39

1922^12 = 2,541210259314801 x 10^39

¡Ahora sí! ¿Lo veis? Si usamos una calculadora con suficientes posiciones decimales, veremos que los dos resultados son relativamente similares, ¡pero no iguales! En otras palabras, se trata de un casi contraejemplo, una broma matemática introducida por los guionistas.

Esta es solo una de las múltiples referencias matemáticas que podréis encontrar a lo largo de las treinta y dos temporadas de la serie. El físico divulgador Simon Singh las ha recogido casi todas en el libro Los Simpson y las matemáticas, un texto interesante, entretenido y fácil de leer. Singh también tiene otros libros de divulgación matemática; en concreto, uno relacionado con la conjetura que acabamos de ver, titulado El enigma de Fermat. En definitiva, si disfrutáis de las matemáticas o tenéis ganas de aprender más, ¡no os perdáis ninguna de sus lecturas! Y, si lo que os apetece es reíros… entonces Los Simpson os serán de utilidad, ¡con matemáticas o sin!