Julio García
Un ejemplo de una tarea rica de 1º de ESO
¿Qué necesitamos para evaluar la adquisición de contenidos y procesos matemáticos por parte del alumnado? Pues, aunque parezca una obviedad, lo más fundamental es contar con una actividad que lo permita. Si para resolverla el alumno solo requiere haber memorizado un hecho concreto o haber automatizado cierto procedimiento, dicha actividad no será la más adecuada para una evaluación competencial. Si, por el contrario, el alumno necesita movilizar los contenidos al servicio de procesos matemáticos como lo son la resolución de problemas o la argumentación, entonces dicha actividad tiene muchos números de ser una buena candidata. Este tipo de tareas son aquellas a las que en Innovamat llamamos «ricas», y conforman el eje vertebrador de nuestras propuestas.
Tareas evaluables para secundaria
En la etapa de secundaria, proponemos un conjunto de tareas evaluables acompañadas de preguntas orientativas para desarrollar la mirada competencial y ayudar en la evaluación de contenidos y procesos. Este es un ejemplo del Tramo 1 de 1º de ESO, cuyo contenido principal son los números naturales (distinguir estos números resulta indispensable para realizar la tarea):
¿Qué nos permite evaluar una tarea rica como esta? Para empezar, la consolidación de algunos conocimientos concretos del sentido numérico. Por ejemplo:
- ¿El alumno plantea y resuelve las divisiones correctamente para obtener un resultado natural?
- En cuanto a las operaciones combinadas, ¿sabe que la división tiene prioridad respecto a la suma?
Veamos las respuestas de Tomás y Mohamed:
Tomás conoce la jerarquía de operaciones entre la división y la suma. Sin embargo, comete errores muy concretos a la hora de calcular las divisiones. En la tercera operación, en vez de calcular 2 : 4, ha calculado 4 : 2 = 2. De ahí que su resultado sea 12. De igual modo, en la cuarta línea, ha debido de calcular 10 : 4 = 2 (resto 2), ha desestimado el resto y lo ha sumado a 14.
Mohamed no tiene interiorizada la jerarquía de operaciones. No hace falta interpretar sus cálculos, ya que los explicita mediante flechas. Por otro lado, y teniendo en cuenta que se trata de un alumno de 1º de ESO, sería conveniente invitarle a calcular las divisiones en rangos tan bajos mediante cálculo mental, sin necesidad de explicitar el cálculo escrito.
Avancemos. ¿Qué podemos observar sobre los procesos matemáticos? En una tarea escrita como esta, pese a que el alumno haya puesto en juego procesos distintos, no dispondremos siempre de evidencias de todos ellos. En el caso que nos ocupa, sí hemos encontrado formas de evaluar dos de estos procesos. Comencemos por algunos aspectos relacionados con la resolución de problemas:
- ¿El alumno es exhaustivo al tratar de encontrar todas las soluciones?
- ¿Utiliza una estrategia sistemática?
En este ejemplo, Mikaela demuestra algo de sistematicidad, pero poca exhaustividad. Pese a que, en cuanto a contenidos, opera correctamente, logra descubrir únicamente 3 soluciones de las 6 posibles. ¿Dónde podemos observar un indicio de sistematicidad? En el hecho de que ha fijado el 2 como divisor y ha planteado primero 10 + 4: 2; 10 + 14 : 2 y finalmente 4 + 14 : 2. Si hubiera considerado la opción de permutar los dos primeros números de cada operación combinada, hubiera logrado descubrir todas las respuestas posibles.
En este caso, Violeta sí demuestra haber utilizado una estrategia sistemática para plantear las diferentes operaciones posibles. Ha fijado el 2 como divisor, el 14 como segundo sumando y ha planteado las dos posibles operaciones con estas condiciones. A continuación, ha seguido este procedimiento fijando el 4 como segundo sumando y, finalmente, el 10. Como punto a mejorar, podríamos invitarle a justificar por qué está segura de que no existen más soluciones con otros números como divisores.
Para concluir, podríamos aprovechar el apartado b para evaluar el grado de adquisición del proceso de razonamiento y prueba.
- ¿Justifica cómo ha encontrado el mayor y el menor de los resultados?
«El mayor resultado es el 12.
El menor resultado es el 1.«
En este ejemplo, Pablo ha encontrado las respuestas correctas, pero no observamos que justifique por qué lo son. Simplemente, muestra cómo las ha calculado.
«El mayor: hemos sumado los dos números más grandes (10 + 14) y los hemos dividido entre el más pequeño (2).
El menor: hemos sumado los dos números más pequeños (2 + 4) y los hemos dividido por el número más grande (14).«
Víctor, en cambio, utiliza las propiedades de la suma y la división para justificar por qué los resultados que ha obtenido son, respectivamente, el mayor y el menor. Cabe destacar, sin embargo, que al razonar sobre el número menor ha descuidado la condición que establecía la actividad: el resultado, en cualquier caso, debía ser natural. Estamos ante un ejemplo donde podemos valorar positivamente su razonamiento, aunque no ha resuelto correctamente el problema.
Como vemos, una actividad rica como esta permite observar aspectos relacionados tanto con los contenidos como con los procesos. La cuestión fundamental ahora es: ¿cómo podemos aprovechar todas estas observaciones para evaluar a nuestros alumnos?
Evaluación en Innovamat
Desde Innovamat defendemos que la principal función de la evaluación es su aspecto formativo, es decir, debe permitir al alumnado regular su propio proceso de aprendizaje. En este sentido, algo que claramente ayudará a nuestros estudiantes será compartir con ellos comentarios como los que hemos ido detallando a lo largo del presente artículo. Si lo hacemos, ya los habremos evaluado, que no calificado.
Paralelamente, si lo que queremos es emplear esta tarea para calificar los resultados del proceso de aprendizaje del alumnado (poner notas), podríamos utilizar las diferentes cuestiones que hemos ido desgranando como indicadores de evaluación y, si así lo consideramos oportuno, ponderarlos.
Junto a esta tarea evaluable, en Innovamat ofrecemos dos ejemplos distintos de resolución de dicha tarea y unas tablas de evaluación en las que indicamos qué aspectos han realizado los alumnos correctamente o no, qué podemos destacar de cada uno de esos puntos y qué pueden mejorar al respecto.
Esperamos que recursos como estos y análisis como el presente os ayuden, docentes, en la difícil tarea de evaluar a nuestros alumnos. Si quieres ver un ejemplo de evaluación en primaria, te dejamos este artículo.
- NCTM (2000): Principles and Standards for School Mathematics. Reston, VA, Estados Unidos
- Sanmartí, N. (2020) Avaluar és aprendre: L’avaluació per millorar els aprenentatges de l’alumnat en el marc del currículum per competències. Direcció General de Currículum i Personalització. Departament d’Educació. Barcelona, España
Laura Ansorena
Albert Vilalta
Anna Llobet
Judith Fábrega