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Evaluación de competencias: tarea de patrones en dos dimensiones

Avaluació competències

Tabla de contenidos.

Evaluación de producciones de alumnos

En el día a día de nuestra práctica docente generamos continuamente, con los alumnos, situaciones propicias para recoger evidencias que nos permiten evaluar formativamente y también, si se tercia, calificar el aprendizaje.

En este artículo pretendemos mostrar producciones de alumnos y acompañarlas de las reflexiones y observaciones que podemos hacer. Es justo a través de darles un feedback preciso de las tareas, que podremos ayudarlos a regular el aprendizaje y a comprobar qué han aprendido.

Un ejemplo de evaluación en el aula

Presentamos a un grupo de alumnos de 1º de ESO las tres primeras imágenes de una serie y les preguntamos: «¿Cuántos cuadraditos tendrá el cuarto dibujo?». Proponemos que trabajen por parejas e insistimos en que, además de decir el número de cuadraditos, es imprescindible que justifiquen, de dos maneras diferentes, los razonamientos que les han llevado a la respuesta.

El trabajo por escrito de las parejas es el siguiente:

Pareja 1

Pareja 1 Evaluación de competencias

Presentan los dos razonamientos diferentes con los que demuestran saber responder a la pregunta y justificarla. Saben analizar geométricamente la serie (identifican la forma cuadrada) y saben describir qué ocurre en cada lado para, después, repetirlo 4 veces. En el segundo razonamiento, hacen una conexión con numeración: identifican los números cuadrados. Además, encuentran formas de comunicación y representación comprensibles.

Pareja 2

Evaluación de competencias

Estos alumnos también razonan el problema a partir de la diferencia entre áreas, como la pareja 1, pero su representación tiene menos detalle y no muestra ninguna evidencia de conexión (no dejan constancia de los números cuadrados, por ejemplo).

Pareja 3

Evaluación competencias matemáticas

Evaluación matemáticas

Además del razonamiento que ya hemos visto en las otras parejas, añaden uno nuevo: dividen las imágenes en los 4 lados de los cuadrados y cuentan los cuadraditos de cada lado. Además, se entiende que hay que restar las esquinas porque, con este procedimiento, se han contado por duplicado. Demuestran un nivel adecuado de resolución de problemas, pero es la pareja que demuestra una competencia más baja en comunicación y representación: por ejemplo, en la segunda imagen usan la palabra lado para referirse a los lados, propiamente dichos, pero también para referirse a los vértices.

Ninguna pareja muestra evidencias de ser capaz de generalizar, de modo que podríamos dudar de si se han basado demasiado en el conteo de los cuadraditos a partir de la iteración anterior (saben que la tercera imagen de la serie tiene 16 cuadraditos y solo hay que añadir 4 más).

Los podríamos ayudar a ir más allá preguntándoles: «¿Cuántos cuadraditos tendría la imagen 30? ¿Y la 50?» Con la voluntad de obligarlos a generalizar, preguntamos acerca de los elementos 30 y 50 de la serie, que están demasiado lejos de las primeras imágenes para seguir una estrategia de conteo.

¿Cómo calificamos una tarea?

Si quisiéramos utilizar esta tarea para calificar, podríamos ponderar las observaciones que hemos comentado y asignar un nivel de adquisición a cada pareja. Si un profesor quisiera calificar con una gradación de 4 niveles, podría decir que la primera pareja demuestra una adquisición notable en comunicación y representación, resolución de problemas y razonamiento y prueba. Sería necesaria alguna evidencia más para poder calificar el proceso de establecer conexiones.

Las otras parejas saben dar respuesta a la pregunta inicial y luego buscan la manera de justificarla, sin demasiado éxito. Todas saben que hay 20 cuadraditos, 4 más que en la tercera imagen de la serie, pero no dejan evidencia de saber analizar geométricamente las imágenes, ni tampoco numéricamente.

Pareja 4

Avaluació de competències matemàtiques dels alumnes

Pareja 5

Competencias matemáticas

Pareja 6

Evaluar competencias

En estos casos, deberíamos formularles preguntas para ayudarlos a desglosar el problema en partes: «¿Qué forma geométrica tienen todas las imágenes?», «¿qué elementos del cuadrado podéis identificar?», «¿qué tienen de diferente cada uno de los elementos de la serie?».

De momento, no demuestran tener una adquisición satisfactoria de las competencias: no relacionan con claridad los dibujos que hacen con las imágenes de la serie; no representan de manera comprensible, y parece que buscan justificar el conteo sin encontrar la conexión geométrica ni numérica, puesto que saben que la siguiente figura tendrá 20 cuadraditos porque son capaces de contarlos, pero no evidencian ningún otro razonamiento ni observación de patrones.

Antes de pedirles que generalicen, deberán ser capaces de razonar y analizar la serie en estas primeras imágenes.

Habilidades socioemocionales en la evaluación

Evaluar habilidades socioemocionales

En el caso de la pareja número 7, vemos un ejemplo en el que probablemente son sus habilidades socioemocionales las que no los dejan aprender. Los propios alumnos se autocensuran; descartan demasiado rápido razonamientos que podrían llevarlos a procesos cognitivos de orden superior, como deducir y conjeturar.

Además, presentan 3 maneras de analizar la serie, una más que los otros compañeros: los cuadraditos son 4 más que la iteración anterior (primer razonamiento correcto y descartado); multiplicar por 4 el número de la posición que ocupa este elemento en la sucesión y añadir 4 cuadraditos, uno por esquina (segundo razonamiento correcto y descartado), y, finalmente, no descartan un razonamiento que prescinde del análisis de la forma geométrica y que precisamente viene acompañado de la justificación menos clara, pero que numéricamente funciona bien.

Habría que preguntar a estos alumnos por los motivos que les han hecho descartar ideas, e invitarlos a ser perseverantes y a continuar explorando las diferentes perspectivas: ¿Por qué abandonáis este razonamiento?; ¿dónde habéis encontrado la dificultad?; ¿qué es lo que no encajaba?» ¿Por qué multiplicáis 5 por 4?; ¿qué significa el 5 en vuestra multiplicación?». Y también les podríamos preguntar: «¿Cuántos cuadraditos tendría el elemento 30?» Forzarlos a generalizar puede ayudarlos a retomar alguno de los argumentos descartados, que son más eficientes.

Las respuestas a las preguntas que les hacemos también serán los indicadores de evaluación y nos darán más pistas sobre cómo guiar a estos alumnos a dar los siguientes pasos y a aprender. Porque evaluar es aprender, y aprender es de lo que se trata cuando evaluamos.

  • Laura Ansorena

    Formada en Arquitectura y profesora por absoluta vocación. Le gustan las cosas bellas y de verdad, como las matemáticas. Actualmente es profesora de Matemáticas, Dibujo Técnico y Diseño en Aula Escola Europea. Combina su tarea docente con la colaboración en el departamento didáctico de Innovamat.

  • Albert Vilalta

    Albert Vilalta es licenciado en Ingeniería Superior en Telecomunicaciones y se está doctorando en Didáctica de las Matemáticas y de las Ciencias Experimentales en la Universidad Autónoma de Barcelona (UAB). Con más de 7 años de experiencia como docente, actualmente es profesor de matemáticas en la Facultad de Educación de la UAB y miembro del equipo didáctico de Innovamat, donde desarrolla tareas de investigación, desarrollo, formación y comunicación

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