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Cómo enriquecer los ejercicios de matemáticas: Cuatro estrategias para reciclar tareas rutinarias

How to enrich math exercises

Reciclar ejercicios

En un artículo reciente, hablábamos de la naturaleza de los problemas y de su diferencia fundamental con los ejercicios, un tipo de tareas más rutinarias.

Puesto que muchas de las tareas que conoces o dispones pueden ser ejercicios tradicionales, para empezar hoy te traemos cuatro estrategias para enriquecer y reciclar algunas de ellas, a través de ejemplos.

¡Vamos!

1. Menos es más

Normalmente, los maestros temen las preguntas abiertas, porque pueden crear una situación ambigua para los alumnos. Por eso solemos especificar los datos al máximo, para que todo el mundo sepa lo que tiene que hacer. Veamos un ejemplo:

Se trata de un ejercicio bastante interesante, porque establece un contexto poco común que exige una conversión de años a minutos. Sin embargo, podemos ver fácilmente una solución directa:

Nrich maths exercises

Es una cifra enorme, pero no ha supuesto un gran esfuerzo, ¿verdad? ¿Qué podemos hacer para enriquecerlo? Pues, como hemos dicho, menos es más. Deshazte de los datos:

Estableciendo únicamente el contexto, los alumnos entablarán una conversación, guiados por nosotros mismos como maestros. Entonces, podemos:

  • Pedir que midan la frecuencia cardíaca. A continuación, pedir que calculen la media de la clase y, por tanto, que introduzcan este contenido en un contexto significativo, si es necesario.
  • Pedir estimaciones para desarrollar el sentido numérico. Por ejemplo: «¿Cuál es la esperanza de vida en Estados Unidos?». Y dejar que nuestros alumnos busquen información para fomentar su autonomía.
  • Pedir que decidan qué datos deben tenerse en cuenta: «¿Estamos considerando los años bisiestos?». Y preguntar sobre las conexiones con otras disciplinas: «¿Por qué hay una esperanza de vida diferente entre hombres y mujeres?».
  • Etc.

Inténtalo con el ejemplo del sándwich del artículo anterior, y verás cómo tus alumnos discuten sobre cuántos sándwiches se comerían, sobre el tamaño de los sándwiches, sobre los ingredientes, incluso sobre cómo cambiaría su respuesta dependiendo de cuánta gente venga a comer —¡una buena oportunidad para introducir conceptos algebraicos!—.

Por supuesto, esto lleva mucho más tiempo que multiplicar 7 por 2, pero desde un punto de vista de resolución de problemas en primaria es mucho más rico.

2. ¿Cómo lo resolveríais vosotros?

Para reciclar una hoja de ejercicios llena de operaciones, podemos inspirarnos en los comodines de ¿Quién quiere ser millonario?. ¿Los recuerdas? Una vez elegías usar la llamada, ese comodín se consumía.

Así pues, ¿qué podemos hacer con esas hojas de ejercicios? Pedir a nuestros alumnos que razonen y elijan cómo resolverían cada operación, ya sea utilizando una calculadora, una estrategia escrita o mediante cálculo mental. Una vez que elijan una estrategia determinada, la consumen, y tienen que ser consecuentes.

Este enfoque pretende que los alumnos desarrollen un fuerte sentido de qué estrategia es la mejor en función de la situación. Incluso yo mismo, siendo profesor de matemáticas, utilizaría la calculadora para dividir la cuenta en un restaurante, lo confieso.

En Innovamat, nos gusta tanto este enfoque que hemos creado una actividad virtual en nuestra aplicación de práctica que fomenta explícitamente estos criterios para seleccionar la mejor estrategia. ¡Puedes dar clic en la imagen para probarla!

Enrich Maths exercises 4

3. Inventa una historia corta

Esto es muy sencillo para nosotros los maestros, ¡pero no para los alumnos! Prueba a escribir una operación en la pizarra y pide a tus alumnos que inventen su propia historia corta, un contexto que tenga sentido, con una pregunta que podría responderse mediante dicha operación. Y, hablando de concursos televisivos, ¿por qué no convertirlo en uno? Haz, por ejemplo, un Saber y ganar.

Veamos un ejemplo:

Enrich Math exercises 5

Los alumnos tienen que encontrar un contexto realista. Considera este, para empezar:

¿Qué te parece? Las cifras parecen correctas, pero piénsalo: este problema no se respondería con un resultado decimal, ya que los lápices son indivisibles. Si la operación fuera 412 25 =16 R12 , entonces el enunciado podría hablar de lápices: 16 por alumno y sobran 12. Sin embargo, como nuestra operación tiene decimales en lugar de resto, esta historia no tiene sentido.

Por lo tanto, necesitamos un contexto en el que los decimales tengan sentido. Por ejemplo, el dinero:

Aunque aquí las cifras son correctas, esto también sería erróneo desde una perspectiva de sentido numérico en contexto, porque el precio medio de una sandía dista mucho de 16,48 €. Además, de normal, nadie compraría 25 sandías en el mercado…

Esta última opción sería mucho mejor, dependiendo del tamaño de vuestro centro:

En última instancia, la creación de historias cortas, o contextos, es una forma creativa e interconectada de desarrollar la alfabetización en el aula de matemáticas.

4. ¿Dónde está el error?

Esta última estrategia consiste en presentar a los alumnos una situación contextualizada con respuestas correctas e incorrectas. Sería mejor utilizar respuestas de los propios alumnos o dadas por alumnos de años anteriores, pero también puedes inventarlas a conveniencia, para abordar conceptos que tienden a malinterpretarse. Lo importante aquí es dar a los alumnos la oportunidad de debatir y explicar por qué algunas de esas respuestas son erróneas (o correctas). ¡Les encanta corregir! Veamos un ejemplo:

En conclusión...

Con el tiempo, deberíamos dedicar la mayor parte del tiempo de clase a «resolver problemas», a construir aulas pensantes, como dice Liljedahl en su último superventas (2020). Pero esta transformación no es fácil. No sientas frustración si no lo consigues de la noche a la mañana: es un viaje continuo que muchos docentes están haciendo, compartiendo y aprendiendo, como intentamos con nuestro programa. Mientras tanto, puede que nuestras estrategias para reciclar ejercicios te resulten muy útiles. Pruébalas y observa qué sucede. Y un aviso: una vez nuestros alumnos se acostumbran a pensar, ya no pararán.

  • Albert Vilalta

    Es ingeniero de formación y profesor de matemáticas por vocación. Actualmente, es profesor en la Facultad de Educación de la Universidad Autónoma de Barcelona y está acabando un doctorado en didáctica de las matemáticas. Combina su tarea universitaria con formaciones de profesorado y, sobre todo, con responsabilidades de investigación, comunicación y conceptualización en el departamento didáctico de Innovamat.

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