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Características de las estrategias de saltos y de descomposición para el cálculo aritmético

Para poder entender cómo funcionan las estrategias de descomposición y de saltos, primero vamos a aclarar qué significa la palabra «estrategia».

Una estrategia es un plan de acción diseñado para alcanzar un objetivo específico.

Sabemos que tener una estrategia para el aprendizaje de las destrezas matemáticas es fundamental. Para que los niños y niñas tomen decisiones correctas sobre cuál de todas las estrategias han de utilizar en cada caso, deben conocer el porqué de su funcionamiento.

La clave está en tener claro qué material manipulativo utilizar para presentar la estrategia y entender cuál es el razonamiento que hay detrás de cada una de ellas.

Para ello, dos de las muchas estrategias que promovemos desde Innovamat para el cálculo aritmético (principalmente en el rango 0-100), que existen ya hace muchos años y que son resultado de muchos estudios e investigación, son la de descomposición y la de saltos.

Un buen libro donde se habla sobre este tema es el de «Children Learn Mathematics», de Marja van den Heuvel-Panhuizen. Muestra cómo los niños deben aprender matemáticas e introduce estas estrategias.

Estas estrategias se diferencian del enfoque clásico de la suma y de la resta, porque tienen que ver con otros tipos de procedimiento que no se centran únicamente en la mecanización. Aunque, evidentemente, también es importante enseñar estos algoritmos y ofrecer así todas las opciones a los niños para que cada uno utilice la que le resulte más cómoda.

Pero no por ello dejamos de enseñar los algoritmos tradicionales o estándar y confiamos en que podemos llegar a ellos a través de la comprensión, aunque no sea tan inmediato.

De la misma manera que existen diferentes caminos para llegar al mismo sitio, también existen diferentes estrategias para llegar al mismo resultado.

Tabla de contenidos

Qué son las estrategias de descomposición y de saltos

Antes de nada, vamos a aclarar que las dos estrategias en realidad son de descomposición, y se basan principalmente en la estructura decimal de nuestro sistema de numeración (centenas, decenas y unidades). Las llamamos diferente porque en la estrategia de descomposición, los dos números que intervienen se descomponen, tanto en la suma como en la resta.

Por ejemplo:

En cambio, en la estrategia de saltos, el primer número se mantiene todo completo, sin descomponer, y la descomposición del segundo número es lo que nos dice cuántos saltos tenemos que dar hacia adelante o hacia atrás.

Por ejemplo:

En resumen, podemos decir que:

En la estrategia de descomposición se descomponen los dos números.

En la estrategia de saltos solo se descompone uno de los dos números.

En este artículo vamos a ver cómo usar estas estrategias en diferentes contextos y valorar la conveniencia de usar una u otra.

En qué se basan estas estrategias

Es fundamental que te expliquemos de dónde vienen las estrategias de saltos y de descomposición, y por qué motivo las hemos introducido en las aulas.

Es importante remarcar que ambas se basan en enseñar las matemáticas desde la comprensión. Mientras la estrategia de descomposción sirve para el cálculo aritmético, la de saltos es útil para el cálculo mental.

Gracias a la investigación que se ha realizado durante muchos años, sabemos que las descomposiciones de todos los números de una cifra y del 10 son básicas para el aprendizaje.

Pero antes que nada, existe un prerequisito para empezar a utilizar estas estrategias: asegurarte de que tus alumnos saben sumar en el rango 1-20. Como este rango es un tema aparte, te recomendamos ver la cápsula sobre sumar y restar sin contar.

Diferencias entre estas dos estrategias

Cada estrategia tiene sus características particulares y enfoques diferentes para abordar un mismo problema. Es importante saber cuáles son estas principales particularidades y en qué momento las podemos utilizar.

Comprender cuándo y cómo aplicar cada estrategia permite a los alumnos desarrollar un repertorio más amplio de habilidades matemáticas y mejorar su capacidad para afrontar desafíos numéricos.

Tipo de descomposición: en paralelo o secuencial

Como hemos dicho anteriormente, en la estrategia de descomposición, descomponemos los dos números en paralelo, mientras que la estrategia de salto es secuencial, porque el primero no lo descomponemos y el segundo sí. Este manejo de los números es lo que diferencia una estrategia de la otra, sin en ningún caso alterar el resultado.

Materiales manipulativos: bloques o collares de bolas

Las dos estrategias están asociadas a materiales manipulativos diferentes. En Innovamat planteamos las estrategias de descomposición representando los números con el material de bloques base 10, ya que necesitamos materiales que tengan una base decimal muy fuerte. Por eso, también sería posible hacerlo con dinero.

En cambio, en la estrategia de saltos el material manipulativo que nosotros asociamos son los collares de bolas. A partir de este material manipulativo, vamos buscando abstracciones: pasamos del collar a la línea bicolor; de ésta, a la línea de un solo color con marcas; y así hasta llegar a la línea numérica vacía.

Finalidades distintas: cálculo mental vs cálculo escrito

Cada una de las estrategias tiene sus objetivos a la hora de desarrollar ciertas habilidades y destrezas matemáticas. La estrategia de saltos es la óptima para desarrollar el cálculo mental; y la de descomposición lo es para el cálculo escrito.
Además, cabe destacar que gracias a la estrategia de descomposición podemos entender mejor los algoritmos tradicionales. Son una herramienta muy útil para facilitar al alumno el aprendizaje de las matemáticas y para que entienda la lógica que hay detrás del cálculo.

Ejemplos

Pongamos un ejemplo muy sencillo para entender cómo funcionan las dos estrategias.

Si queremos sumar 45 y 23 mediante la estrategia de descomposición, tendremos que descomponer el 45 en 40 más 5, y el 23, en 20 más 3. Es decir, agrupamos los dos números que son decenas y los dos números que son unidades.

A partir de usar el material, los alumnos representan el 45 con cuatro barritas y cinco cubitos, y el 23 lo representan con dos barritas y tres cubitos. Para ellos es natural juntar barritas con barritas y cubos con cubos, así que unen 40 más 20 (60) y 3 más 5 (8). Les queda un total de 68.

Por otro lado, si queremos aplicar la estrategia de saltos, situaremos el 45 sobre la línea numérica vacía y a partir de ahí saltaremos 23 hacia adelante, en el caso de una suma. Si fuera una resta, lo haríamos hacia atrás.

Ese 23 podemos descomponerlo para dar dos saltos de 10 y uno de 3, o bien un salto de 20 y uno de 3. Con el salto de 20, del 43 pasaremos al 63, y con el salto del 5 llegaremos al 68.

Pasemos ahora a un ejemplo más sofisticado:

Si queremos sumar 45 y 28 mediante la estrategia de descomposición, tendremos que descomponer el 45 en 40 más 5, y el 28, en 20 más 8. Luego agruparemos los dos números que son decenas y, por otro lado, los dos números que son unidades, con la diferencia que ahora al sumar unidades nos pasaremos de 10.

A partir de usar el material, los alumnos representan el 45 con cuatro barritas y cinco cubitos, y el 28 lo representan con dos barritas y ocho cubitos. Para ellos es natural juntar barritas con barritas y cubos con cubos, así que unen 40 más 20 (60) y 5 más 8 (13). Y, por último, dan un paso más, que es 60 + 13 = 73.

Suma sofisticada

Por otro lado, si queremos aplicar la estrategia de saltos, situaremos el 45 sobre la línea numérica vacía y a partir de ahí saltaremos 28 hacia adelante, en el caso de una suma. Si fuera una resta, lo haríamos hacia atrás. Saltar, desde el 45, 20 hacia adelante, nos deja en el 65, pero aún nos quedan 8 por saltar. Ese salto lo repartimos en 2: hacemos un salto de 5 para llegar al 70 y luego un salto de 3 para llegar al 73.

Relación entre algoritmos tradicionales y estrategias

Como ya hemos comentado, existen diferentes maneras de llegar al mismo resultado. Durante siglos se ha utilizado el algoritmo tradicional. Veamos cómo es el cálculo, con un ejemplo:

Cuando sumamos 43 + 25, sumamos 3 más 5 y 4 más 2. Nos queda un 68.

El algoritmo tradicional o estándar trabaja con los dígitos que forman al número y no con el número completo.

Si lo hacemos por la estrategia de descomposición, el 43 lo separamos como 40 más 3 y el 25 como 20 más 5. Por lo tanto sumamos 3 + 5 pero 40 + 20. No perdemos nunca de vista que no se trata de un 4, sino de un 40, y que no es un 2, sino un 20. Siempre trabajamos con la cantidad.

En Innovamat nos apoyamos en toda la investigación que se ha hecho sobre este tema para poder facilitar la comprensión de los alumnos. En este sentido, se ha visto que trabajar con números es más natural y está mucho más ligado al material manipulativo.

Además, el hecho de trabajar con el número completo, para sumar 45 más 28 sabemos que el paso inicial es sumar 40 más 20 y sabremos que el resultado nos va a dar un poquito más grande que 60.

Por eso, esto facilita una estimación del resultado y permite desarrollar en los alumnos una actitud de autocorrección.

Podrás llegar al 70, pero nunca al 700 ni al 300, por ejemplo.

Vemos también que los algoritmos tradicionales son muy rígidos, siempre empezamos por la derecha y seguimos hacia la izquierda. No nos deja escribir pasos intermedios.

En cambio, al trabajar con algoritmos por descomposición, delante de una suma podemos comenzar por las decenas o bien por las unidades, porque lo que hacemos es conservar la cantidad. Los reajustes los podemos hacer antes o después.

Esta libertad que nos dan los algoritmos por descomposición para nosotros es muy buena.

Otros caminos para llegar al mismo resultado

Como has visto, Innovamat pone el foco en todas estas estrategias para que el alumno entienda qué hace, por qué y pueda llegar bien al resultado. En realidad, la estrategia la puede elegir él o ella: si le es más fácil estimar un resultado porque es bueno haciendo saltos en la línea numérica, utilizará la estrategia de saltos; en cambio, si prefiere desarrollar el cálculo escrito y entender el algoritmo, preferirá utilizar la estrategia de descomposición. Con la práctica agilirá cualquiera de estos procesos.

Pero estas dos estrategias de saltos y de descomposición (y sin perder de vista los algoritmos tradicionales) no son las únicas que promovemos que aprendan los alumnos. Existen muchas más. En Innovamat las tenemos todas bien identificadas y queremos compartirlas contigo:

En esta playlist vas a encontrar todas las estrategias para el cálculo aritmético que utilizamos en Innovamat.

¿Te quedas con ganas de más? Tenemos más. En nuestra página web encontrarás una propuesta didáctica con todos los contenidos y recursos. Échales un ojo, consúltanos tus dudas y aprende con nosotros. Estaremos encantados de acompañarte en la enseñanza de las matemáticas.

  • Cecilia Calvo

    Cecilia Calvo es licenciada en Matemáticas por la Universidad de la República (Udelar) de Uruguay y doctora en Didáctica de las Matemáticas y de las Ciencias Experimentales por la Universidad Autónoma de Barcelona (UAB). Con más de 30 años de experiencia como docente, actualmente es profesora de matemáticas en la Escuela Galí Bellesguard. También lidera formaciones para docentes de matemáticas y colabora en Innovamat.

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