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Del collar de bolas a la recta numérica

Del collaret de boles a la línia numèrica buida

Una de las grandes dudas que nos planteamos como maestros es por qué trabajamos tanto con la recta numérica. Bien, Cecilia Calvo, uno de nuestros referentes, nos explica la importancia de trabajar la línea numérica en una de sus cápsulas. En este artículo desgranaremos todo el contenido didáctico y responderemos a algunas de las cuestiones que nos habéis planteado.

Tabla de contenidos

¿Qué es la recta numérica?

¿Cómo te imaginas una representación de los números en el rango 0-100? Seguramente, una de las cosas que te viene a la cabeza es situarlos en una línea, empezando por el 0 y ordenados de menor a mayor hasta llegar al 100. Este modelo de representación de los números es el que conocemos como línea numérica (o recta numérica, en secundaria). La línea numérica es un modelo fundamental para el cálculo mental que puede servir para representar y comprender operaciones básicas como la suma y la resta. Además, es un modelo que se extiende fácilmente para trabajar rangos tan grandes como queramos (hay vida más allá del 0), e introducir también enteros, racionales e irracionales.

¿Cómo la empezamos a trabajar?

Para empezar a trabajar con la línea numérica, recomendamos utilizar siempre material manipulativo. En este caso, proponemos utilizar el collar de bolas. El collar de bolas es un material estructurado que nos ayuda a aproximarnos al conteo y a las primeras operaciones aditivas en la línea numérica.

Para asimilar el conteo y llegar a un modelo abstracto que nos sea útil para facilitar su representación, te presentamos una secuencia didáctica con la que puedes ayudar a tus alumnos a dejar atrás el collar de bolas.

El collar de 10 bolas

El primer material estructurado es el collar de diez bolas. Se divide en dos franjas de colores, una con cinco bolas verdes y la otra con cinco amarillas. Este primer collar es un buen material para que el alumno aprenda a dar saltos sobre el apoyo del collar en rangos pequeños, tomando el 5 y el 10 como referencias. Por ejemplo, pensemos en una situación en la que pidamos al alumno que localice el 6 sobre el collar. Pretendemos que no necesite contar de uno en uno hasta el seis, sino que primero localice el cinco, gracias a la referencia de colores, y que luego cuente una bola, como podemos ver en esta imagen.

Collaret de 10 boles 6

O, de manera similar, si queremos localizar el 8, podemos situarnos en el 10 y contar 2 hacia atrás, como en este ejemplo.

Collaret de 10 boles 8

Siguiente paso: el collar de 50

Cuando hemos practicado lo suficiente con el collar de 10 bolas, podemos ampliarlo hasta 50 bolas. En este caso, los colores no cambian cada cinco bolas, sino cada 10. A medida que los alumnos practican, deberíamos observar que usan estrategias de salto más eficientes. Una actividad parecida a la anterior que podríamos plantear es calcular 23 + 8. Podemos partir del 23, saltar 10 hacia delante y luego restar 2 unidades para compensar; también podemos saltar primero 7 para llegar al 30 (paso por la decena) y luego saltar 1. Sea como sea, la idea base es la misma: saltar sobre el collar. A partir de aquí, podemos seguir ampliando el collar de bolas hasta el 100 y más allá.

Collaret de 50 boles

El paso a la abstracción: del collar de bolas a línea numérica vacía

El paso del collar de bolas a línea numérica vacía es secuencial. El objetivo es ayudar a los alumnos para que lleguen a la abstracción, ya que el modelo de línea numérica debe servir para desarrollar el cálculo mental de las operaciones aditivas.

Primero, manipulamos el collar y trabajamos la representación con bolas de colores.

Después, pasamos a la línea bicolor, es decir, continuamos diferenciando los colores y las marcas en la representación. En este punto de la línea bicolor, es importante trabajar el cálculo estimativo, por ejemplo: si empiezo en el 32 y doy un salto de 5 hacia delante, ¿cambiaré de color? ¿Y si empiezo en el 46 y le resto 8? Esta anticipación estimativa basada en el paso por el 10 es una destreza clave en el desarrollo del cálculo mental.

Poco a poco, vamos dejando atrás los colores y las marcas, hasta que finalmente queda una línea vacía.

Del collaret de boles a la línia numèrica buida

¿Por qué queremos la línea numérica vacía?

A menudo se piensa que, para ayudar al alumno a ubicar los números en la línea, es necesario que tenga marcas. Pero esta es una ayuda a corto plazo: no podemos pretender que el alumno dibuje o se represente mentalmente una línea numérica completamente graduada cada vez que la necesite.

Veámoslo con un ejemplo. Cuando pedimos a un alumno que sume 25 + 8 en una línea numérica vacía, lo primero que hará será dibujar la línea. Este dibujo no es necesario que sea perfecto, ni siquiera es necesario que sea una recta, porque lo que nos interesa es el orden de los números, no la escala. El alumno puede poner las marcas donde las necesite. Si sabe que entre el 20 y el 30 está el 25, y lo puede representar, podemos pensar que el alumno sabe ubicar números en la recta.

Línia numèrica 30Después, nos interesa ver que el alumno sabe sumar 8 unidades. Esto lo puede hacer descomponiendo el 8 (5 + 3) para representarlo en dos saltos: añade 5 para llegar a 30 y luego suma 3 para llegar al resultado: 33.

Línia numèrica +8

¿Cómo lo llevamos al aula?

En la propuesta de Innovamat tenemos actividades que trabajan el paso del collar a la línea numérica, desde ciclo inicial hasta secundaria. En esta tarea de 1º, contamos (1-20), proponemos una manera de trabajar el collar de bolas. Y en esta tarea de 1º de secundaria, En busca del 0, verás cómo lo extendemos a los números enteros. Esperamos que estos ejemplos te sean útiles y que puedas llevarlo a tu aula.

  • Marc Caelles

    Matemático de formación y profesor de matemáticas por vocación. Actualmente, es profesor de matemáticas en la Escuela Sant Gregori. Combina su tarea docente con la formación del profesorado y la creación de contenidos en el departamento didáctico de Innovamat.

  • Anna Llobet

    Redactora de contenidos y comunicadora. Mientras estudiaba en la Universidad Pompeu Fabra de Barcelona, se dio cuenta de la importancia de la comunicación para transmitir conocimientos y emocionar. Siempre ha estado muy interesada en la educación y en los valores alrededor del aprendizaje matemático: «Las mates también son un lenguaje para explicar el mundo».

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