Cecilia Calvo, un paso adelante hacia unas matemáticas más competenciales

Cecilia es matemática por la Universidad de la República (Montevideo), profesora, doctora en didáctica de las matemáticas y una de nuestras referentes didácticas en Innovamat. Si no está leyendo bibliografía, pensando actividades, o viendo un partido del Barça, la podemos encontrar en su hábitat natural: el aula de matemáticas. Ha pasado por muchos cursos, pero este año da clases en 1º y 4º de ESO y en el máster interuniversitario de profesorado.

Hoy hablamos con ella como una de las expertas de la comisión de la Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas, que han consultado los redactores de la LOMLOE.

¿De dónde surge esta tendencia a pensar en las matemáticas desde un punto de vista de procesos?

Tenemos que dejar claro que la enseñanza tradicional de las matemáticas giraba en torno a los contenidos. Pero eso cambió el año 2000, cuando la Asociación de profesores de matemáticas de los Estados Unidos, la NCTM, hizo una publicación de los estándares para la educación matemática. Dejaron muy claro que eran tan importantes los contenidos como los procesos, fundamentales para toda la didáctica de las matemáticas.

Esta visión tardó mucho en cuajar en los currículos, pero a lo largo de estos últimos diez años, poco a poco, se han ido implementando. Una mención: un currículo no es solamente un listado de contenidos, sino también unos procesos que se ponen en juego para que estos contenidos se trabajen en el aula.

Estaba claro que podíamos enseñar contenidos sin procesos, pero no reflejaba lo que era la matemática real, de la comunidad matemática. Cuando se introducen los procesos se da una imagen mucho más cercana de lo que son las matemáticas, y los matemáticos somos valorados como trabajadores, porque somos personas flexibles y preparadas para la resolución de problemas. Muchas veces consideramos a aquellos que son muy rápidos calculando como buenos matemáticos, y quizás son horrorosos.

Sin los procesos, solamente una élite de los estudiantes podía extraer de los contenidos qué era razonar, resolver problemas, conectar, etc. Pero ahora ponemos al alcance de toda la población esta manera de pensar las matemáticas.

❝Hacer matemáticas es entender el mundo. Es aprender a razonar, es ser flexible, saber comunicar lo que has pensado…❞

¿Cómo entiendes la relación entre contenidos y procesos?

Podemos trabajar los contenidos sin procesos, pero no podemos trabajar procesos sin contenidos. Los procesos y los contenidos, como dice Laura Morera, son un entramado de dos dimensiones: todos los procesos juegan un papel clave cuando trabajamos cualquier contenido, y todos los contenidos tienen relación con todos los procesos.

¿Cuáles son para ti las claves para desarrollar los procesos matemáticos en el aula?

Primero, plantear buenas tareas: que sean respetuosas con la diversidad en el aula, de suelo bajo y techo alto, y que toda la clase pueda entrar a hacer la actividad. A partir de unas preguntas iniciales, podemos proponer preguntas de ampliación, ya sean para niños con dificultades o que van más avanzados. Además, las tareas deben ser ricas, que inviten, no solamente a la reproducción mecánica de un conocimiento adquirido, sino a la aplicación creativa. Que entren en juego procesos y contenidos.

La segunda clave es la gestión en el aula de las buenas tareas. Una actividad sin una buena gestión no significa nada: puede haber una clase supertradicional donde hayamos desperdiciado todas las oportunidades de aprendizaje que generaba la tarea. Hay que tener una gestión de aula que permita a los alumnos comunicarse, representar, manipular, trabajar con los demás, tener cierta autonomía, etc. Gestionar la actividad es lo que le da riqueza, la tenemos que hacer nuestra.

¿Cómo es tu experiencia a la hora de trabajar los procesos en el aula?

Lo primero, gratificante. No poner el foco exclusivamente en los contenidos da la posibilidad a los alumnos de tener sus momentos de gloria en el aula. No solo estamos dando importancia a unos cuantos —a los que tienen un cálculo más rápido, a los que no se equivocan contando…—; también damos importancia al que tiene una manera de pensar diferente, al que tiene diversidad focal, o a uno que es muy bueno comunicando lo que le pasa por la cabeza, o que es muy bueno representando ideas abstractas con esquemas o diagramas.

Es muy gratificante porque más alumnos pueden lucirse en el aula y porque me gustan las matemáticas. El eslogan de «Amamos las mates» me representa un montón. La imagen que damos de las matemáticas a partir de trabajar los procesos enamora mucho más que solamente la de unos friquis que solo se preocupan por hacer los cálculos bien y rápidamente.

❝Ahora vemos mucho más la parte creativa de las matemáticas.❞

Trabajar los procesos en el aula hace que más alumnos amen las matemáticas durante más tiempo. Antes lo hacían solamente los de primero y segundo de primaria. Iba pasando el tiempo y caía el porcentaje de alumnos a los que les gustaban las matemáticas hasta la adolescencia, donde ni siquiera lo querían decir porque les ponían la etiqueta de nerds. Trabajar los procesos ayuda a desmitificar las mates como una cuestión selectiva.

¿Cómo ha sido el proceso de consulta con los expertos para redactar la ley?

No tengo ni idea de cómo ha sido el proceso de consulta de la redacción de la ley, porque redactar una ley es una cosa muy compleja. Nosotros solamente podemos hablar de las matemáticas, de lo demás, no.

Cuando empezó el confinamiento, con todos encerrados en casa, el gobierno repartió material de su parrilla para que las escuelas siguieran adelante. Al terminar la primera semana de lo que se proponía de mates, todos los movimientos que tenían relación con la enseñanza de las matemáticas (asociaciones de profesores, universidades que formaban maestros, investigadores en didáctica de las matemáticas, etc.) protagonizaron un momento muy importante:

❝Hicimos un grito al cielo manifestando que se enseñaban unas matemáticas completamente divergentes.❞

Además, en la televisión se daba una imagen tradicional y nociva de las matemáticas en el aula, así que decidimos escribir una carta conjunta al Ministerio de Educación, en Madrid, contando nuestra postura como profesores y como matemáticos.

Claro que entonces todo el mundo tenía mucho tiempo para hacer estas cosas, porque estábamos en casa y nos organizamos muy bien. Pero pasó algo insólito, y es que el ministerio respondió muy bien. Dijeron que pensaban hacer un cambio de currículo y pidieron una propuesta para tenerla en cuenta a la hora de redactar la de matemáticas.

Se organizó un grupo con representantes de los dos grandes colectivos matemáticos: la Real Sociedad de las Matemáticas Españolas y la Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas. A partir de aquí, los representantes trabajaron durante mucho tiempo para hacer un documento de base para «la elaboración de un currículo de matemáticas». Yo aparezco la primera por orden alfabético, pero hay una lista muy larga con la gente que trabajó en ello.

Y aún pasó otra cosa más sorprendente: cogieron el documento e hicieron un uso muy respetuoso incorporando muchísimas de las sugerencias que aparecían. Entre otras, dar importancia a los procesos y hacer de los contenidos un listado de temas que tratar en conjunto. Por lo tanto, una cosa que echan de menos los maestros que tienen una visión más tradicional es que no menciona exactamente todas las cosas que tenemos que trabajar en clase, sino que señala los grandes temas que se han de trabajar. Pero he de aclarar que hay diferencias entre el documento y la ley. Toda la parte del sentido afectivo es una incorporación propia que no depende de los consultados. También dan un peso diferente al pensamiento computacional, que sí que está en la propuesta, pero en el nuevo currículo tiene más presencia que en el documento.

¿Cómo entiendes los diferentes procesos y cómo los definirías?

Resolución de problemas

La resolución de problemas es el corazón de las matemáticas. Por un lado, es uno de los procesos, pero, por otro, es el ambiente desde donde florecen todos los demás procesos. Antes entrábamos diciendo que teníamos una ecuación de segundo grado que se resuelve con su fórmula. Ahora proponemos otra manera de entrar en el aula: queremos descubrir el valor de x, a partir de lo que sabemos, ¿cómo podemos encontrar la manera de resolverlo?

La manera de plantear las preguntas es muy importante. Tradicionalmente, planteábamos las respuestas antes de tener las preguntas. Ahora presentamos las mates a través de preguntas y descubrimos las respuestas en la pequeña sociedad que es el aula de matemáticas.

Razonamiento y prueba

En cuanto al razonamiento y prueba, antes estaba restringido a hacer demostraciones. provocaba mucha diferencia entre las matemáticas escolares y las matemáticas académicas. Pero el razonamiento y prueba rompe esta separación y nos ayuda a aprender a deducir, ya desde muy pequeños. A partir de unos pocos conocimientos que hemos memorizado, podemos deducir respuestas.

Por ejemplo, un niño muy pequeño quizás no sabe las tablas de multiplicar de memoria, pero las puede deducir, casi de manera instantánea, si lo tiene muy integrado. Puede no saber cuánto es 6 × 7, pero si sabe que 3 × 7 es 21, deduce que 6 × 7 tiene que ser el doble, por lo tanto, 42.

Conexiones

Con las conexiones lo que hacemos es establecer asociaciones entre un tema y otro. De la misma manera que crece la memoria, muchas veces recordamos cosas por asociación con otras que nos dan la posibilidad de recordar. Esto sucede siempre con las matemáticas. Si lo puedo conectar con conocimiento previo, le doy mucha más fortaleza y mucho más peso. Las conexiones son importantes también para optimizar la manera como aprendo matemáticas. Y nos permiten ver constantemente la utilidad de todo el que basura al aula para enfrentarnos en el mundo.

Comunicación y representación

Los alumnos más tradicionales pensaban que resolver problemas era dar una respuesta. En cambio, nosotros sabemos que el foco no está en dar la respuesta, sino en comunicar todo lo que has pensado para llegar a esta respuesta. En cambio, nosotros sabemos que el foco no está en dar la respuesta, sino en comunicar todo lo que has pensado para llegar a esta respuesta. Porque el análisis de todo este procedimiento es el que le dará fuerza a la resolución del problema, no solamente la respuesta.

¿Qué les dirías a los maestros de matemáticas que están nerviosos por el cambio de ley?

La ley es una ayuda para convencer a los compañeros que aún son reticentes o a los padres que no entienden este cambio. De esta manera saben que están yendo hacia el buen camino. Lo que decía la investigación en didáctica de las matemáticas se ve mucho más reflejado en la ley. Los docentes que ya iban un paso por delante y ya estaban haciendo cambios hacia los procesos, encuentran un soporte en la ley.

A los docentes que aún no han tenido la oportunidad de hacer este cambio, les diría que esta ley es una invitación a dar un paso adelante hacia unas matemáticas mucho más respetuosas con lo que es una matemática real. Una matemática que ayuda a crecer a sus alumnos y a su manera de entender el mundo.


Sobre el autor

Albert Vilalta Riera

Es ingeniero de formación y profesor de matemáticas por vocación. Actualmente, es profesor en la Facultad de Educación de la Universidad Autónoma de Barcelona y está terminando un doctorado en didáctica de las matemáticas. Combina su tarea universitaria con formaciones de profesorado y, sobre todo, con responsabilidades de investigación, comunicación y conceptualización en el departamento didáctico de Innovamat.