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Analizamos un problema de las pruebas PISA

¡Hoy vamos con el cuarto problema!

Siguiendo con el análisis de los desafíos matemáticos de PISA 2022, hoy trabajamos el cuarto problema de nuestra serie: «La compra de un coche». Como con los otros problemas, os propongo que intentéis resolverlo antes de leer la resolución.

Podéis acceder al problema a través del siguiente enlace: Versión ESP / Versión ENG. También os recomiendo hacer el ejercicio en inglés, para incrementar el grado de dificultad y de esta forma, poder empatizar mejor con la experiencia de los alumnos que se examinaron de las PISA.

¡Empecemos!

La compra de un coche

En este caso, se presenta una situación contextualizada común sobre la compra y uso de un vehículo. El enunciado introduce a Tania, quien está pensando en comprarse un coche nuevo y quiere saber cuánto le costará comprarse el automóvil y conducirlo durante el primer año.

Esta es la pantalla de introducción. No es interactiva, pues la “calculadora de costes” no funciona en esta pantalla, pero sirve para introducir la situación a los estudiantes. La información que nos facilitan es la siguiente: Tania recorrerá 20 000 kilómetros, el coste medio del combustible será de 1,54 zeds por litro y el coste estimado del mantenimiento será de 250 zeds en el primer año.

Avancemos con la siguiente pantalla.

La primera pregunta nos hace escoger, qué vehículo, entre las cuatro opciones, será más económico el primer año bajo unas condiciones. Los datos de fondo gris de la pantalla inferior es directamente como se lo encuentra el alumno. Tiene los 20 000 Km/año, el coste del fuel y el mantenimiento pre-introducidos en la “calculadora de costes”.

A simple vista vemos que el coche D queda descartado (tiene más coste inicial y peor rendimiento que el C). Y para decidir entre el resto, simplemente, introducimos los datos de los coches A, B y C y la “calculadora de costes” nos hace los cálculos correspondientes. Cabe mencionar que los alumnos podían acceder a las indicaciones de utilización de la “calculadora de costes” haciendo clic en el encabezado titulado «Cómo utilizar la calculadora de costes», donde se despliega una ventana con las instrucciones correspondientes. También se proporciona la definición del consumo de gasolina en caso de que el término no les resultara familiar, aunque no era imprescindible tener conocimientos previos sobre este concepto para responder a la pregunta.

De allí, obtenemos que la respuesta correcta es la B (a 13 785,60 zeds). Este es un ítem que PISA lo categoriza de Nivel 2 sobre 6. Incluso en preguntas más sencillas, el foco no está en la realización de los cálculos (los alumnos tienen calculadora disponible en todo el examen) sino en entender qué operaciones realizar y con qué datos.

Pasamos a la siguiente pregunta abierta.

Esta es de mayor complejidad. Nos piden hallar el precio de reventa del coche D al cabo de 3 años si la reducción de precio es de 5% anual.

Primero, prestemos atención a la cantidad de datos e información irrelevante para el problema que nos muestran, que simula una situación real en internet. Así pues, se busca que los alumnos sean críticos y sepan discernir la información relevante de la que no necesitan para resolver un problema. En este caso, la única información relevante para resolverlo es el precio del coche D y entender que el valor de un coche disminuye un 5% cada año.

Para resolverlo, sacamos la calculadora y hacemos el cálculo simple. Pero cuidado, ¿qué significa que disminuye un 5% anual?

  • ¿Es equivalente un 5% anual en 3 años, a un 15% en 1 año? No. El resultado de aplicar directamente un 15% será menor, ya que la cantidad de partida es más grande.

Miramos las opciones que nos proponen:

  • a) Si el alumno piensa que debe hacer el 15% de 10 500 → 1.575
  • b) Si el alumno piensa que debe hacer el (100% – 15%) 85% de 10 500 → 8.925
  • d) Si el alumno piensa que debe hacer el (100% – 5%) 95% de 10 500 → 9.975

La correcta es la c). El alumno debe realizar 95% de 10 500 = 9.975 ; 95% de 9.975 = 9.476,25; 95% de 9.476,25 = 9.002,44 → Y ver que redondeamos el precio a 9.000 zeds.

Que en la calculadora se traduce a: 10 500 * 0,95 * 0,95 * 0,95 = 9.002,4

Esta pregunta, PISA la categoriza como nivel 6 sobre 6, las más difíciles de todas. Y los cálculos que intervienen son simples porcentajes que a nivel de contenido se introducen en 6º de Primaria. Además, el cálculo lo haces con calculadora. Queda claro que buscan medir si los alumnos son capaces de realizar razonamientos y no si saben repetir procedimientos de cálculo.

*NOTA: Antes de realizar las pruebas PISA, la OCDE lanza una prueba piloto en todos los países participantes para definir cuáles serán los problemas finales que saldrán en la prueba. Si se demuestra que cualquier pregunta ha sido demasiado fácil o demasiado difícil en ciertos países, por razones no relacionadas con el nivel general de competencia de los alumnos, se eliminan de la prueba principal en todos los países y economías. Además, distintos expertos me han comentado que esta prueba piloto permite a la organización acabar de asignar los niveles de puntuación de cada pregunta. Por ejemplo, personalmente, en el último ejercicio de este problema, yo lo hubiera catalogado como de nivel 3 o 4, porque en realidad es aplicar un porcentaje 3 veces consecutivas. No se trata de conceptualizar, generalizar ni utilizar información basada en sus investigaciones (competencias asociadas al nivel 6), pero quizás muchos alumnos la hicieron mal en la prueba piloto y por eso subieron la pregunta de nivel.

  • Laura Morera

    Laura Morera es licenciada en matemáticas por la Universidad Politécnica de Cataluña (UPC), doctora en didáctica de las matemáticas por la Universidad Autónoma de Barcelona, (UAB), profesora de la Universidad Abierta de Cataluña (UOC) y colaboradora en Innovamat. Además, Laura cuenta con más de 17 años de experiencia docente en primaria, secundaria, y en la universidad; y también ha liderado formaciones para docentes. De hecho, es coautora del libro "Aprender a enseñar matemáticas en la educación secundaria obligatoria", conjuntamente con Cecilia Calvo, Jordi Deulofeu y Joan Jareño; entre otras publicaciones.

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