AcTRIvidad 3. Juguemos a sumar números impares

Si queréis saber qué son y cómo proponemos gestionar estas tareas, podéis consultar este enlace.

Contenidos más relevantes: Numeración y cálculo, números, sumas, Relaciones y cambio


I. Planteemos y empecemos a pensar

¿De cuántas maneras diferentes podemos sumar 20 con 8 números impares?

Pretendemos que el alumnado razone y se de cuenta de que las tres sumas de cuatro números impares que se plantean de ejemplo (1 + 1 + 3 + 5 = 10, 1 + 1 + 1 + 7 = 10 y 1 + 3 + 3 + 3 = 10) les permiten deducir tres respuestas a la cuestión planteada. A partir de aquí, esperamos que desarrollen alguna estrategia de pensamiento sistemático que les permita encontrar todas las demás maneras de sumar 20 con 8 impares.


II. Comprobemos y sigamos pensando

¿De cuántas maneras diferentes podemos sumar 20 con 4 números impares?

Pretendemos que el alumnado comprenda que las tres sumas de cuatro números impares que daban 10 planteadas en el primer vídeo permitían deducir, a partir del concepto de doble, tres sumas de ocho números impares que dan 20:

  • 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 7 + 7
  • 1 + 1 + 1 + 1 + 3 + 3 + 5 + 5
  • 1 + 1 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3

Y, a partir de aquí, que desarrollen alguna estrategia de pensamiento sistemático que les asegure la exhaustividad de encontrarlas todas (y que lo comprueben):

  • 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 13
  • 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 3 + 11
  • 1 + 1 + 1 + 1 +1 + 1 + 5 + 9
  • 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 3 + 3 + 9
  • 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 3 + 5 + 7
  • 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 5 + 5 + 5
  • 1 + 1 + 1 + 1 + 3 + 3 + 3 + 7
  • 1 + 1 + 1 + 3 + 3 + 3 + 3 + 5

Por último, les pedimos que descubran de cuántas maneras podemos sumar 20 si, en vez de utilizar 8 números impares, usamos solo 4.


III. ¡Reflexionemos y vayamos más allá!

Pretendemos que el alumnado se haya dado cuenta de que, con 4 números impares, ¡la cantidad de soluciones aumenta! Es comprensible que a muchos les sorprenda este hecho pero, en vez de las 11 soluciones que teníamos con 8 impares, con 4 números impares hay 15:

  • 1 + 1 + 1 + 17
  • 1 + 1 + 3 + 15
  • 1 + 1 + 5 + 13
  • 1 + 1 + 7 + 11
  • 1 + 1 + 9 +9
  • 1 + 3 + 3 + 13
  • 1 + 3 + 5 + 11
  • 1 + 3 + 7 + 9
  • 1 + 5 + 5 + 9
  • 1 + 5 + 7 + 7
  • 3 + 3 + 3 + 11
  • 3 + 3 + 5 + 9
  • 3 + 3 + 7 + 7
  • 3 + 5 + 5 + 7
  • 5 + 5 + 5 + 5

Pretendemos que el alumnado las compruebe y, sobre todo si ellos no han sido sistemáticos, reflexionen sobre cómo hemos ordenado las soluciones y por qué, con la intención de que se cercioren de que hay una estrategia ordenada.

Para terminar, les proponemos que encuentren todas las maneras de sumar 20 haciendo sumas de 8 números pares. La solución es la siguiente:

  • 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 6
  • 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 4 + 4

Otras cuestiones que podemos plantear al alumnado para ir más allá:

  • ¿De cuántas maneras podemos sumar 15 con cuatro números impares?
    • De ninguna. No tiene solución.
  • ¿De cuántas maneras podemos sumar 15 con cinco números impares?
    • 1 + 1 + 1 + 1 + 11
    • 1 + 1 + 1 + 3 + 9
    • 1 + 1 + 1 + 5 + 7
    • 1 + 1 + 3 + 3 + 7
    • 1 + 1 + 3 + 5 + 5
    • 1 + 3 + 3 + 3 + 5
    • 3 + 3 + 3 + 3 + 3
  • ¿De cuántas maneras podemos sumar 10 con cuatro números pares?
    • Solo hay una: 2 + 2 + 2 + 4
  • ¿De cuántas maneras podemos sumar 20 con 4 números pares?
    • 2 + 2 + 2 + 14
    • 2 + 2 + 4 + 12
    • 2 + 2 + 6 + 10
    • 2 + 2 + 8 + 8
    • 2 + 4 + 4 + 10
    • 2 + 4 + 6 + 8
    • 2 + 6 + 6 + 6
    • 4 + 4 + 4 + 4