Skip to content

Del collaret de boles a la recta numèrica

Del collaret de boles a la línia numèrica buida

Un dels grans dubtes que ens plantegeu com a mestres és per què treballem tant amb la recta numèrica. Bé, la Cecília Calvo, un dels nostres referents, ens explica la importància de treballar la línia numèrica en una de les seves càpsules. En aquest article desgranarem tot el contingut didàctic i respondrem a algunes de les qüestions que ens heu plantejat.

Taula de continguts

Què és la recta numèrica?

Com t’imagines una representació dels nombres en el rang 0-100? Segurament, una de les coses que et ve al cap és situar-los en una línia, començant pel 0 i ordenats de petit a gran fins a arribar al 100. Aquest model de representació dels nombres és el que coneixem com a línia numèrica (o recta numèrica, a secundària). La línia numèrica és un model fonamental per al càlcul mental que pot servir per representar i comprendre operacions bàsiques com la suma i la resta. A més, és un model que s’estén fàcilment per treballar rangs tan grans com vulguem (hi ha vida més enllà del 0), i introduir també enters, racionals i irracionals.

Com la comencem a treballar?

Per començar a treballar amb la línia numèrica, recomanem fer servir sempre material manipulatiu. En aquest cas, proposem utilitzar el collaret de boles. El collaret de boles és un material estructurat que ens ajuda a aproximar-nos al comptatge i a les primeres operacions additives a la línia numèrica.

Per assimilar el comptatge i arribar a un model abstracte que ens sigui útil per facilitar-ne la representació, et presentem una seqüència didàctica amb la qual pots ajudar els teus alumnes a deixar enrere el collaret de boles.

El collaret de 10 boles

El primer material estructurat és el collaret de deu boles. Es divideix en dues franges de colors, una amb cinc boles verdes i l’altra amb cinc de grogues. Aquest primer collaret és un bon material perquè l’alumne aprengui a fer salts sobre el suport del collaret en rangs petits, prenent el 5 i el 10 com a referències. Per exemple, pensem una situació en què demanem a l’alumne que localitzi el 6 sobre el collaret. Pretenem que no li calgui comptar d’un en un fins al sis, sinó que primer localitzi el cinc, gràcies a la referència de colors, i que després compti una bola, com podem veure en aquesta imatge.

Collaret de 10 boles 6

O, de manera similar, si volem localitzar el 8, podem situar-nos al 10 i comptar-ne 2 cap enrere, com en aquest exemple.

Collaret de 10 boles 8

Següent pas: el collaret de 50

Quan hem practicat prou amb el collaret de 10 boles, podem ampliar-lo fins a 50 boles. En aquest cas, els colors no canvien cada cinc boles, sinó cada 10. A mesura que els alumnes practiquen, hauríem d’observar que fan servir estratègies de salt més eficients. Una activitat semblant a l’anterior que podríem plantejar és calcular 23 + 8. Podem partir del 23, saltar 10 cap endavant i després restar 2 unitats per compensar; també en podem saltar primer 7 per arribar al 30 (pas per la desena) i després saltar-ne 1. Sigui com sigui, la idea base és la mateixa: saltar sobre el collaret. A partir d’aquí, podem seguir ampliant el collaret de boles fins al 100 i més enllà.

Collaret de 50 boles

El pas a l’abstracció: del collaret de boles a línia numèrica buida

El pas del collaret de boles a línia numèrica buida és seqüencial. L’objectiu és ajudar els alumnes perquè arribin a l’abstracció, ja que el model de línia numèrica ha de servir per desenvolupar el càlcul mental de les operacions additives.

Primer, manipulem el collaret i en treballem la representació amb boles de colors.

Després, passem a la línia bicolor, és a dir, continuem diferenciant els colors i les marques en la representació. En aquest punt de la línia bicolor, és important treballar el càlcul estimatiu, per exemple: si començo al 32 i faig un salt de 5 cap endavant, canviaré de color? I si començo al 46 i en resto 8? Aquesta anticipació estimativa basada en el pas pel 10 és una destresa clau en el desenvolupament del càlcul mental.

A poc a poc, anem deixant enrere els colors i les marques, fins que finalment queda una línia buida.

Del collaret de boles a la línia numèrica buida

Per què volem la línia numèrica buida?

Sovint es pensa que, per ajudar l’alumne a ubicar els nombres a la línia, cal que tingui marques. Però aquesta és una ajuda a curt termini: no podem pretendre que l’alumne dibuixi o es representi mentalment una línia numèrica completament graduada cada vegada que la necessiti.

Vegem-ho amb un exemple. Quan demanem a un alumne que sumi 25 + 8 en una línia numèrica buida, el primer que farà serà dibuixar la línia. Aquest dibuix no cal que sigui perfecte, ni tan sols cal que sigui una recta, perquè el que ens interessa és l’ordre dels nombres, no l’escala. L’alumne pot posar les marques on les necessiti. Si sap que entre el 20 i el 30 hi ha el 25, i el pot representar, podem pensar que l’alumne sap ubicar nombres a la recta.

Línia numèrica 30

Després, ens interessa veure que l’alumne sap sumar 8 unitats. Això ho pot fer descomponent el 8 (5 + 3) per representar-lo en dos salts: n’afegeix 5 per arribar a 30 i després en suma 3 per arribar al resultat: 33.

Línia numèrica +8

Com ho portem a l’aula?

A la proposta d’Innovamat tenim activitats que treballen el pas del collaret a la línia numèrica, des de cicle inicial fins a secundària. En aquesta tasca de 1r, comptem (1-20), proposem una manera de treballar el collaret de boles. I en aquesta tasca de 1r de secundària, A la recerca del 0, veuràs com ho estenem als nombres enters. Esperem que aquests exemples et serveixin i que puguis portar-ho a la teva aula.

  • Marc Caelles

    Matemàtic de formació i professor de matemàtiques per vocació. Actualment, és professor de matemàtiques de primària i secundària a l’Escola Sant Gregori. Combina la seva tasca docent amb la formació del professorat i la creació de continguts al departament didàctic d’Innovamat.

  • Anna Llobet

    Redactora de continguts i comunicadora. Mentre estudiava a la Universitat Pompeu Fabra de Barcelona es va adonar de la importància de la comunicació per transmetre coneixements i emocionar. Sempre ha estat molt interessada en el món de l’educació i en els valors al voltant de l’aprenentatge matemàtic: «Les mates també són un llenguatge per explicar el món.»

Entrades recents

Subscriu-te al butlletí

Rep totes les nostres novetats i continguts exclusivament al teu correu.