Cecilia Calvo, un pas endavant cap a unes matemàtiques més competencials

La Cecilia és matemàtica per la Universidad de la República (Montevideo), professora, doctora en didàctica de les matemàtiques i una de les nostres referents didàctiques a Innovamat. Si no està llegint bibliografia, pensant activitats, o veient un partit del Barça, la trobareu en el seu hàbitat natural: l’aula de matemàtiques. Ha passat per molts cursos, però aquest any fa classes a 1r i a 4t d’ESO i al màster interuniversitari de professorat.

Avui parlem amb ella com una de les expertes de la comissió de la Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas, que han consultat els redactors de la LOMLOE.

D’on sorgeix aquesta tendència a pensar en les matemàtiques des d’un punt de vista de processos?

Hem de deixar clar que l’ensenyament tradicional de les matemàtiques girava entorn dels continguts. Però això va canviar l’any 2000, quan l’Associació de professors de matemàtiques dels Estats Units, la NCTM, va fer una publicació dels estàndards per a l’educació matemàtica. Hi van deixar molt clar que eren tan importants els continguts com els processos, fonamentals per a tota la didàctica de les matemàtiques.

Aquesta visió va trigar molt a quallar en els currículums, però al llarg d’aquests últims deu anys s’ha anat implementant a poc a poc. Un esment: un currículum no és només un llistat de continguts, sinó també uns processos que es posen en joc perquè aquests continguts es puguin treballar a l’aula.

El que està clar és que es poden ensenyar continguts sense processos, però no reflecteix la matemàtica real, la de la comunitat matemàtica. Quan s’introdueixen els processos es dona una imatge molt més propera del que són les matemàtiques, i els matemàtics som valorats com a treballadors, perquè som persones flexibles i preparades per a la resolució de problemes. Moltes vegades considerem bons matemàtics els que són molt ràpids calculant, i potser són horrorosos.

Sense els processos, només una elit dels estudiants podia extreure dels continguts idees sobre què volia dir raonar, resoldre problemes, connectar, etc. Però ara posem a l’abast de tothom aquesta manera de pensar les matemàtiques.

❝Fer matemàtiques és entendre el món. És a aprendre a raonar, és ser flexible, saber comunicar el que has pensat…❞

Com entens la relació entre contingut i procés?

Podem treballar continguts sense processos, però no podem treballar processos sense continguts. Els processos i els continguts són, com diu la Laura Morera, un entramat de dues dimensions: tots els processos juguen un paper clau quan treballem qualsevol contingut, i tots els continguts tenen relació amb tots els processos.

Quines són per a tu les claus per desenvolupar els processos matemàtics a l’aula?

Primer, plantejar bones tasques: que siguin respectuoses amb la diversitat a l’aula, de terra baix i sostre alt, de manera que tota la classe pugui entrar a fer l’activitat. A partir d’unes preguntes inicials, podem proposar preguntes d’ampliació, sigui per a nens amb dificultats o que van més avançats. A més, les tasques han de ser riques, que convidin, no només a la reproducció mecànica d’un coneixement adquirit, sinó a l’aplicació creativa. Que posin en joc processos i continguts.

La segona clau és la gestió a l’aula de les bones activitats. Una activitat sense una bona gestió no significa res: ens pot sortir una classe supertradicional on hàgim malgastat totes les oportunitats d’aprenentatge que oferia la tasca. Hem de tenir una gestió d’aula que permeti als alumnes comunicar-se, representar, manipular, treballar amb els altres, tenir certa autonomia, etc. La gestió de l’activitat és el que hi dona riquesa, l’hem de fer nostra.

Com és la teva experiència a l’hora de treballar els processos a l’aula?

Primer de tot, gratificant. No posar el focus exclusivament en els continguts dona possibilitats als alumnes de tenir els seus moments de glòria a l’aula. No només donem importància a uns quants —als que tenen un càlcul més ràpid, als que no s’equivoquen comptant…—, també donem importància al que té una manera de pensar diferent, al que té diversitat focal; o al que és molt bo comunicant el que li passa pel cap, o molt bo representant idees abstractes amb esquemes, o diagrames.

És molt gratificant perquè més alumnes poden lluir-se a l’aula i perquè m’agraden les mates. L’eslògan d’«Estimem les mates» em representa moltíssim. La imatge que donem de les matemàtiques a partir de treballar els processos enamora molt més que no pas la imatge d’uns friquis que només es preocupen de fer els càlculs bé i ràpidament.

❝Ara veiem molt més la part creativa que tenen les mates.❞

Treballar els processos a l’aula fa que més alumnes s’estimin les mates durant més temps. Abans només ho feien els de primer i segon de primària. Anava passant el temps i dequeia el percentatge d’alumnes a qui els agradaven les mates, fins a l’adolescència, quan ni tan sols ho volien dir perquè els posaven l’etiqueta de nerds. Treballar els processos pot ajudar a desmitificar les mates com una qüestió selectiva.

Com ha estat el procés de consulta amb els experts a l’hora de redactar la llei?

No tinc ni idea de com ha estat el procés de consulta de la redacció de la llei, perquè redactar una llei és una cosa molt complexa. Nosaltres només podem parlar de les matemàtiques, de la resta no.

Quan va haver-hi el confinament, amb tots tancats a casa, el govern va repartir material de la seva graella perquè l’escola continués. En acabar la primera setmana del que es proposava de mates, tots els moviments que tenien a veure amb l’ensenyament de les matemàtiques (associacions de professors, universitats que formaven a mestres, investigadors en didàctica de les matemàtiques, etc.) van protagonitzar un moment molt important:

❝Van fer un crit al cel manifestant que s’ensenyaven unes matemàtiques completament divergents.❞

A més, a la televisió es donava una imatge tradicional i nociva de les matemàtiques a l’aula, així que vam decidir escriure una carta conjunta al ministeri d’educació, a Madrid, explicant la nostra posició com a professors i com a matemàtics.

Clar que aleshores tothom tenia molt temps per fer aquestes coses, perquè estàvem a casa i ens vam organitzar molt bé. Però va passar una cosa insòlita, i és que el ministeri va respondre molt bé. Van dir que pensaven fer un canvi de currículum i van demanar una proposta per tenir-la en compte a l’hora de redactar la de matemàtiques.

Es va organitzar un grup amb representants dels dos grans col·lectius matemàtics: Real Sociedad de las Matemáticas Españolas i la Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas. A partir d’aquí, els representants van estar treballant molt de temps per fer un document de base «per a l’elaboració d’un currículum de matemàtiques». En aquest document jo hi aparec la primera per ordre alfabètic, però hi ha una llista molt llarga amb la gent que hi va treballar.

I encara va passar una altra cosa sorprenent: van recollir el document i en van fer un ús molt respectuós, incorporant moltíssims dels suggeriments que hi apareixien. Entre d’altres, donar pes als processos i fer dels continguts un llistat de temes que cal tractar en conjunt. Per tant, una cosa que troben a faltar els mestres que tenen una visió més tradicional, és que no menciona exactament totes i cada una de les coses que hem de treballar a classe, sinó que només esmenta els grans temes.  Però he d’aclarir que hi ha diferències entre el document i la llei: tota la part del sentit afectiu és una incorporació del ministeri que no depèn dels consultats. També donen un pes diferent al pensament computacional, que sí que hi és a la proposta, però en el nou currículum té més presència que en el document.

Com entens els diferents processos i com els definiries?

Resolució de problemes

La resolució de problemes és el cor de les matemàtiques. Per una banda, és un dels processos, però, per l’altra, és l’ambient del qual floreixen tots els altres processos. Abans començàvem dient que teníem una equació de segon grau que es resol amb una fórmula concreta. Ara proposem una altra manera d’entrar a l’aula: volem descobrir el valor de x; a partir del que sabem, com podem trobar la manera de resoldre-ho?

La manera de plantejar les preguntes és molt important. Tradicionalment, plantejàvem les respostes abans de tenir les preguntes. Ara presentem les mates a través de preguntes i descobrim les respostes en la petita societat que és l’aula de matemàtiques.

Raonament i prova

Pel que fa al raonament i prova, abans estava restringit a fer demostracions, fet que causava molta diferència entre les matemàtiques escolars i les matemàtiques acadèmiques. Però el procés de raonament i prova trenca aquesta separació i ens ajuda a aprendre a deduir, ja des de molt petits. A partir d’uns pocs coneixements que hem memoritzat, podem deduir respostes.

Per exemple, un infant molt petit potser no sap totes les taules de multiplicar de memòria, però les pot deduir, quasi de manera instantània, si té aquest procés molt integrat. És a dir, pot no saber quant dona 6 × 7, però si sap que 3 × 7 és 21, dedueix que 6 × 7 ha de ser el doble; per tant, 42.

Connexions

Amb les connexions el que fem és fer associacions entre un tema i un altre. De la mateixa manera que creix la memòria, moltes vegades recordem coses en associació amb d’altres que ens donen possibilitat a recordar. Això passa sempre amb les matemàtiques. Si ho puc connectar amb coneixement previ, hi dono molta fortalesa i molt més pes. Les connexions són importants també per optimitzar la manera com aprenc matemàtiques. I ens permeten  veure constantment la utilitat de tot el que fem a l’aula per enfrontar-nos al món.

Comunicació i representació

Els alumnes més tradicionals pensaven que resoldre un problema era  donar una resposta. En canvi, nosaltres sabem que el focus no està a donar la resposta, sinó a comunicar tot el que has pensat per arribar a aquesta resposta. Perquè l’anàlisi de tot aquest procediment és el que donarà força a la resolució del problema, no només la resposta.

Què diries als mestres de matemàtiques que estan nerviosos pel canvi de llei?

La llei és una ajuda per convèncer els companys que encara són reticents o als pares que no entenen aquest canvi. D’aquesta manera saben que estan anant cap al bon camí. El que deia la investigació en didàctica de les matemàtiques es veu molt més reflectit en la llei. I els mestres que ja anaven un pas endavant i ja estaven fent canvis cap als processos, hi troben un suport.

Als mestres que encara no han tingut l’oportunitat de fer aquest canvi, els diria que la llei els dona una invitació a fer un pas endavant cap a unes matemàtiques molt més respectuoses vers el que és una matemàtica real. Una matemàtica que ajuda a créixer els alumnes i la seva manera d’entendre el món.


Sobre l’autor

Albert Vilalta Riera

És enginyer de formació i professor de matemàtiques per vocació. Actualment és professor a la Facultat d’Educació de la Universitat Autònoma de Barcelona i està acabant un doctorat en didàctica de les matemàtiques. Combina la seva tasca universitària amb formacions de professorat i, sobretot, amb responsabilitats de recerca, comunicació i conceptualització al departament didàctic d’Innovamat.