Skip to content

Avaluació de competències: tasca de patrons en dues dimensions

Avaluació competències

Taula de continguts

Avaluació de produccions d'alumnes

En el dia a dia de la nostra pràctica docent generem contínuament, amb els alumnes, situacions propícies per recollir evidències que ens permeten avaluar formativament i també, si s’escau, qualificar l’aprenentatge.

En aquest article pretenem mostrar produccions d’alumnes i acompanyar-les de les reflexions i observacions que els podem fer. És justament a través de fer-los un retorn precís de les tasques, que els podrem ajudar a regular l’aprenentatge i comprovar què és el que han après.

Un exemple d’avaluació a l’aula

Presentem a un grup d’alumnes de 1r d’ESO les primeres 3 imatges d’una sèrie, i els preguntem: «Quants quadradets tindrà el 4t dibuix?» Proposem que treballin en parelles i insistim que, a més de respondre el nombre de quadradets, és imprescindible que justifiquin, de dues maneres diferents, els raonaments que els han portat a la resposta.

El treball per escrit de les parelles és el següent:

Parella 1

Presenten els dos raonaments diferents amb els quals mostren saber respondre a la pregunta i justificar-la. Saben analitzar geomètricament la sèrie (identifiquen la forma quadrada) i saben descriure què passa a cada costat per, després, repetir-ho 4 cops. En el segon raonament, fan una connexió amb numeració: identifiquen els nombres quadrats. A més, troben formes de comunicació i representació entenedores.

Parella 2

Aquests alumnes també raonen el problema a partir de la diferència entre àrees, igual que la parella 1, però la seva representació té menys detall i no mostra cap evidència de connexió (no deixen constància dels nombres quadrats, per exemple).

Parella 3

Avaluació de competències

A més del raonament que ja hem vist en les altres parelles, n’afegeixen un altre de nou: divideixen les imatges en els 4 costats dels quadrats i compten els quadradets de cada costat. A més, s’adonen que cal restar les cantonades perquè, amb aquest procediment, s’han comptat per duplicat. Demostren un nivell adient de resolució de problemes, però és la parella que mostra una competència més baixa en comunicació i representació: per exemple, en la segona imatge fan servir la paraula costat per anomenar els costats pròpiament dits i també per anomenar els vèrtexs.

Cap parella dona evidències de ser capaç de generalitzar, així que podríem dubtar si s’han basat massa en el comptatge dels quadradets a partir de la iteració anterior (saben que la tercera imatge de la sèrie té 16 quadradets i només cal afegir-ne 4 més).

Els podríem ajudar a anar més enllà preguntant-los: «Quants quadradets tindria la imatge que fa 30? I la que fa 50?» Amb la voluntat d’obligar-los a generalitzar, demanem pels elements 30 i 50 de la sèrie, que són massa lluny de les primeres imatges per fer servir l’estratègia de comptatge.

Com qualifiquem una tasca?

Si volguéssim fer servir aquesta tasca per qualificar, podríem ponderar les observacions que hem comentat i assignar un nivell d’assoliment per a cada parella. Si un professor volgués qualificar amb una gradació de 4 nivells, podria dir que la primera parella mostra un assoliment notable en comunicació i representació, resolució de problemes i raonament i prova. Caldria alguna evidència més per poder qualificar el procés d’establir connexions.

Les següents parelles saben donar resposta a la pregunta inicial i després busquen la manera de justificar-la, sense massa èxit. Totes saben que hi ha 20 quadradets, que són 4 més que a la 3a imatge de la sèrie, però no deixen evidència de saber analitzar geomètricament les imatges, ni tampoc numèricament.

Parella 4

Avaluació de competències matemàtiques dels alumnes

Parella 5

Avaluació competències matemàques

Parella 6

Avaluar competencialment

En aquests casos, els hauríem de fer preguntes per ajudar-los a desglossar el problema en parts: «Quina forma geomètrica tenen totes les imatges?» «Quins elements del quadrat podeu identificar?» «Què tenen de diferent cadascun dels elements de la sèrie?»

De moment, no mostren tenir un assoliment satisfactori de les competències: no relacionen amb claredat els dibuixos que fan amb les imatges de la sèrie; no representen de manera entenedora, i sembla que busquen justificar el comptatge sense trobar la connexió geomètrica ni numèrica, ja que saben que la següent figura tindrà 20 quadradets perquè són capaços de comptar-los, però no evidencien cap altre raonament ni observació de patrons.

Abans de demanar-los que generalitzin, caldrà que siguin capaços de raonar i analitzar la sèrie en aquestes primeres imatges.

Habilitats socioemocionals a l’avaluació

Avaluar les habilitats socioemocionals

En el cas de la parella número 7, veiem un exemple en què probablement són les seves habilitats socioemocionals les que no els deixen aprendre. Els mateixos alumnes s’autocensuren; descarten massa ràpid raonaments que els podrien portar a processos cognitius d’ordre superior, com deduir i conjecturar.

A més, presenten 3 maneres d’analitzar la sèrie, una més que els altres companys: els quadradets són 4 més que la iteració anterior (primer raonament correcte i descartat); multiplicar per 4 el nombre de la posició que ocupa aquest element en la successió i afegir 4 quadradets, un per cantonada (segon raonament correcte i descartat); i finalment no descarten un raonament que prescindeix de l’anàlisi de la forma geomètrica i que precisament ve acompanyat de la justificació menys clara, però que numèricament funciona bé.

Caldria preguntar a aquests alumnes pels motius que els han fet descartar idees, i convidar-los a ser perseverants i a continuar explorant les diferents perspectives: «Per què abandoneu aquest raonament?; on heu trobat la dificultat?; què és el que no encaixava?» «Per què multipliqueu 5 per 4?; què significa el 5 a la vostra multiplicació?» I també els podríem preguntar: «Quants quadradets tindria l’element que fa 30?» Forçar-los a generalitzar els pot ajudar a reprendre algun dels arguments descartats, que són més eficients.

Les respostes a les preguntes que els fem també seran els indicadors d’avaluació i ens donaran més pistes sobre com guiar aquests alumnes a fer les següents passes i a aprendre. Perquè avaluar és aprendre, i aprendre és del que es tracta quan avaluem.

  • Laura Ansorena

    Formada en arquitectura i professora per absoluta vocació. Li agraden les coses boniques i de debò, com les matemàtiques. Actualment és professora de Matemàtiques, Dibuix Tècnic i Disseny a Aula Escola Europea. Combina la tasca docent amb la col·laboració al departament didàctic d'Innovamat.

  • Albert Vilalta

    L’Albert Vilalta és llicenciat en Enginyeria Superior en Telecomunicacions i s'està doctorant en Didàctica de les Matemàtiques i de les Ciències Experimentals a la Universitat Autònoma de Barcelona (UAB). Té més de set anys d’experiència docent i ara és professor de matemàtiques a la facultat d’Educació de la UAB i membre de l’equip didàctic d'Innovamat, en el qual desenvolupa tasques de recerca, desenvolupament, formació i comunicació.

Entrades recents

Subscriu-te al butlletí

Rep totes les nostres novetats i continguts exclusivament al teu correu.