Skip to content

Analitzem un problema de les proves PISA

Avui anem amb el quart problema!

Continuant amb l’anàlisi dels desafiaments matemàtics de PISA 2022, avui treballem el quart problema de la nostra sèrie: «La compra d’un cotxe». Com amb els altres problemes, us proposo que intenteu resoldre-ho abans de llegir la resolució.

Podeu accedir al problema a través del següent enllaç: Versió CAT/ Versió ENG. També us recomano fer l’exercici en anglès, per incrementar el grau de dificultat i d’aquesta manera, poder empatitzar millor amb l’experiència dels alumnes que es van examinar de les PISA.

Comencem!

La compra d'un cotxe

En aquest cas, es presenta una situació contextualitzada comuna sobre la compra i l’ús d’un vehicle. L’enunciat introdueix a Tània, qui està pensant a comprar-se un cotxe nou i vol saber quant li costarà comprar-se l’automòbil i conduir-lo durant el primer any.

Aquesta és la pantalla d’introducció. No és interactiva, perquè la “calculadora de costos” no funciona en aquesta pantalla, però serveix per introduir la situació als estudiants. La informació que ens faciliten és la següent: La Tània recorrerà 20 000 quilòmetres, el cost mitjà del combustible serà d’1,54 zeds per litre i el cost estimat del manteniment serà de 250 zeds en el primer any.

Avancem amb la següent pantalla.

La primera pregunta ens fa triar, quin vehicle, entre les quatre opcions, serà més econòmic el primer any sota unes condicions. Les dades de fons gris de la pantalla inferior és directament com s’ho troba l’alumne. Té els 20 000 km/any, el cost del fuel i el manteniment introduïts en la “calculadora de costos”.

A simple vista veiem que el cotxe D queda descartat (té més cost inicial i pitjor rendiment que el C). I per decidir entre la resta, simplement, introduïm les dades dels cotxes A, B i C i la “calculadora de costos” ens fa els càlculs corresponents. Cal esmentar que els alumnes podien accedir a les indicacions d’utilització de la “calculadora de costos” fent clic en l’encapçalat titulat “Com utilitzar la calculadora de costos”, on es desplega una finestra amb les instruccions corresponents. També es proporciona la definició del consum de gasolina en cas que el terme no els resultés familiar, encara que no era imprescindible tenir coneixements previs sobre aquest concepte per respondre la pregunta.

D’aquí, obtenim que la resposta correcta és la B (a 13 785,60 zeds). Aquest és un ítem que PISA el categoritza de Nivell 2 sobre 6. Fins i tot en preguntes més senzilles, el focus no està en la realització dels càlculs (els alumnes tenen calculadora disponible en tot l’examen) sinó a entendre quines operacions realitzar i amb quines dades.

Passem a la següent pregunta oberta.

Aquesta és de major complexitat. Ens demanen trobar el preu de revenda del cotxe D al cap de 3 anys si la reducció de preu és del 5% anual.

Primer, tenim en compte la quantitat de dades i informació irrellevant al problema que ens mostren, que simula una situació real a internet. Així doncs, es busca que els alumnes siguin crítics i sàpiguen discernir la informació rellevant de la qual no necessiten per a resoldre un problema. En aquest cas, l’única informació rellevant per resoldre’l és el preu del cotxe D i entendre que el valor d’un cotxe disminueix un 5% cada any.

Per a resoldre-ho, traiem la calculadora i fem un càlcul simple. Però hem de vigilar, què significa que disminueix un 5% anual?

  • És equivalent un 5% anual en 3 anys, a un 15% en 1 any? No. El resultat d’aplicar directament un 15% serà menor, ja que la quantitat de partida és més gran.

Mirem les opcions que ens proposen:

  • a) Si l’alumne pensa que ha de fer el 15% de 10 500 → 1.575
    b) Si l’alumne pensa que ha de fer el (100% – 15%) 85% de 10 500 → 8.925
    d) Si l’alumne pensa que ha de fer el (100% – 5%) 95% de 10 500 → 9.975

La correcta és la c). L’alumne ha de realitzar 95% de 10 500 = 9.975 ; 95% de 9.975 = 9.476,25; 95% de 9.476,25 = 9.002,44 → I veure que arrodonim el preu a 9.000 zeds.

Que en la calculadora es tradueix a: 10 500 * 0,95 * 0,95 * 0,95 = 9.002,4

Aquesta pregunta, PISA la categoritza com a nivell 6 sobre 6, les més difícils de totes. I els càlculs que intervenen són simples percentatges que a escala de contingut s’introdueixen en 6è de Primària. A més, el càlcul el fas amb calculadora. Queda clar que busquen mesurar si els alumnes són capaços de fer raonaments i no si saben repetir procediments de càlcul.

NOTA: Abans de fer les proves PISA, l’OCDE llança una prova pilot en tots els països participants per a definir quins seran els problemes finals que sortiran en la prova. Si es demostra que qualsevol pregunta ha estat massa fàcil o massa difícil en uns certs països, per raons no relacionades amb el nivell general de competència dels alumnes, s’eliminen de la prova principal en tots els països i economies. A més, diferents experts m’han comentat que aquesta prova pilot permet a l’organització acabar d’assignar els nivells de puntuació de cada pregunta. Per exemple, personalment, en l’últim exercici d’aquest problema, jo l’hauria catalogat de nivell 3 o 4, perquè en realitat és aplicar un percentatge 3 vegades consecutives. No es tracta de conceptualitzar, generalitzar ni utilitzar informació basada en les seves recerques (competències associades al nivell 6), però potser molts alumnes la van fer malament en la prova pilot i per això van pujar la pregunta de nivell.

  • Laura Morera

    La Laura Morera és llicenciada en matemàtiques per la Universitat Politècnica de Catalunya (UPC), doctora en didàctica de les matemàtiques per la Universitat Autònoma de Barcelona (UAB), professora de la Universitat Oberta de Catalunya (UOC) i col·laboradora a Innovamat. La Laura compta amb més de 17 anys d'experiència docent a primària, secundària i a la universitat, i també ha liderat formacions per a docents. De fet, és coautora del llibre "Aprender a enseñar matemáticas en la educación secundaria obligatoria", conjuntament amb la Cecilia Calvo, en Jordi Deulofeu i en Joan Jareño; entre altres publicacions.

Entrades recents

Subscriu-te al butlletí

Rep totes les nostres novetats i continguts exclusivament al teu correu.