AcTRIvitat 5. Equilibris a la pista de bitlles

Si voleu saber què són i com proposem gestionar aquestes tasques, podeu consultar aquest enllaç.

Continguts més rellevants: Numeració i càlcul, sumes, igualtats, divisions, repartiments

Font: http://nrich.maths.org/4726 “Weighted Numbers” (actualment ja no funciona)

I. Plantegem i comencem a pensar!

Com podem aconseguir que la balança quedi equilibrada?

Pretenem que els infants comprenguin que la tasca consisteix a repartir els nombres de l’1 al 7 en dues sumes equivalents, i que no s’han de fixar en la quantitat de boles a cada banda sinó en els valors d’aquestes. Tot i que el vídeo no és explícit en demanar-les totes, podem valorar positivament, des d’un punt de vista de Resolució de problemes, aquells infants que mostrin la iniciativa d’intentar-ho.

II. Comprovem i seguim pensant!

Si canviem la bola de 7 kg per una de 8, com podem repartir-les per equilibrar la balança?

Pretenem que els infants prenguin consciència de la traducció en sumes equivalents que podem fer del problema i, ara ja sí, que trobin totes les maneres d’aconseguir-ho:

• 7 + 6 + 1 = 2 + 3 + 4 + 5
• 7 + 5 + 2 = 1 + 3 + 4 + 6
• 7 + 4 + 3 = 1 + 2 + 5 + 6
• 6 + 5 + 3 = 1 + 2 + 4 + 7

Després, esperem que els infants descobreixin la regularitat que amaguen les 4 solucions: a cada banda de la igualtat, les boles sumen 14 kg. Aquesta descoberta és una bona pista per raonar i entendre per què quan canviem la bola de 7 kg per un de 8 kg (es proposa en acabar, de cara al tercer vídeo) el problema no té solució. Tot i això, no hem de patir si la majoria d’infants no ho connecten tan fàcilment, perquè és igualment interessant que s’enfrontin a la tasca i descobreixin empíricament que no té solució abans de reflexionar per què.

III. Reflexionem i anem més enllà!

Pretenem que els infants hagin descobert que, efectivament, el problema d’equilibrar la balança amb les boles d’1, 2, 3, 4, 5, 6 i 8 kg no té solució. I fins i tot que enfrontar-s’hi sense saber-ho els hagi fet reflexionar sobre el perquè. Si no n’han descobert el motiu, igualment esperem que comprenguin la justificació exposada al vídeo:

• Quan teníem les boles de l’1 al 7, entre totes sumaven 28 kg (parell). Per equilibrar la balança, n’hi havia prou de repartir 14 kg a cada plat, com ja havíem observat. En el nou problema, la suma de les masses de les boles és 29 kg (senar), així que no hi ha manera de repartir les boles en dues meitats enteres. És interessant, a més, reflexionar sobre l’estratègia de fets coneguts i derivats que podem fer servir per resoldre la nova suma a partir del resultat de l’anterior: si de l’1 al 7 sumaven 28, en canviar el 7 per un 8 han de sumar 1 més, 29.

Esperem que els infants incorporin aquest raonament a l’hora d’enfrontar-se al darrer problema que es planteja al vídeo: equilibrar la balança amb totes les boles d’entre 1 i 8 kg. La suma és 36 (parell), així que el problema es tradueix a repartir les boles de manera que a cada plat hi hagi 18 kg.

Podem plantejar més variacions del problema per reforçar aquesta idea, com ara:

• Equilibrar la balança amb boles d’1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 i 9 kg.
• Equilibrar la balança amb boles d’1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 i 9 kg. 

I també pot ser interessant compartir les diverses estratègies que proposin els infants per resoldre aquestes sumes tan llargues.